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高専・大学数学 新 基礎数学 改訂版

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    新 基礎数学 問題集 問題集 (旧版)

新 基礎数学 改訂版

新 基礎数学 改訂版

定価:2,090円(本体1,900円+税)
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 270頁
ISBN:978-4-477-03315-0

新 基礎数学 改訂版

定価:2,090円(本体1,900円+税)
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 270頁
ISBN:978-4-477-03315-0

監修
監修

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

執筆
執筆

赤池祐次(呉工業高等専門学校准教授)

岡崎貴宣(岐阜工業高等専門学校教授)

西浦孝治(福島工業高等専門学校教授)

野澤武司(長岡工業高等専門学校教授)

濵口直樹(長野工業高等専門学校教授)

前田善文(長野工業高等専門学校名誉教授)

山下哲(木更津工業高等専門学校教授)

校閲
校閲

石井伸一郎(北九州工業高等専門学校准教授)

市木一平(高知高等専門学校准教授)

伊藤豊治(近畿大学工業高等専門学校教授)

碓氷久(群馬工業高等専門学校教授)

岡中正三(呉工業高等専門学校名誉教授)

蔵岡誉司(米子工業高等専門学校教授)

高橋正郎(久留米工業高等専門学校准教授)

冨永徳雄(旭川工業高等専門学校教授)

藤島勝弘(苫小牧工業高等専門学校教授)

米田郁生(徳山工業高等専門学校准教授)

「新 基礎数学 改訂版」のねらい

「新 基礎数学改訂版」で扱う内容は,工学や自然科学で広く用いられる数学の基礎となり,今後の数学や専門科目を学ぶ際に,至るところで必要となるものです。本書の内容を学ぶ目的は,数学を工学や自然科学に応用できる力を養うことでありますが,数学を学習する過程を通じて,物事を論理的に思考する力も身につくはずです。論理的な思考は,自分の考えを順序正しく説明したり,いろいろな価値判断をする場合など,多くの人とのコミュニケーションを必要とする現代においては重要な能力の1つです。さらには,本書で学ぶ学生が,長い時間をかけて進化してきた数学という学問の興味深い内容を理解する一助になってほしいとも願っています。

  • 学生が苦手とするところには説明に十分配慮をしながら,内容をコンパクトにまとめて,授業で扱いやすい構成にしています。
  • 2色刷を活かしながらわかりやすい図を多く取り入れ,各章には章の内容に関連する章扉やコラムなどを設けました。
  • 本文の問や練習問題の数値を見直して刷新しました。
目次

1章 数と式の計算整式の計算/いろいろな数と式

2章 方程式と不等式方程式/不等式

3章 関数とグラフ2次関数/いろいろな関数

4章 指数関数と対数関数指数関数/対数関数

5章 三角関数三角比とその応用/三角関数/加法定理とその応用

6章 図形と式点と直線/2次曲線

7章 場合の数と数列場合の数/数列

ページ紹介①章扉

章の内容に関連する内容を取り上げて,イメージ作りにつなげます。

ページ紹介②この章を学ぶために

章で学習する内容の見通しを持たせます。

ページ紹介③例題,例,問

内容をコンパクトにまとめて,授業で扱いやすい構成にしています。
学生が苦手とするところには説明に十分配慮するようにしています。問の数値を見直して刷新しました。

ページ紹介④節末の練習問題

練習問題Aは基礎の確認問題で,練習問題Bはやや難しめの問題です。練習問題Aを中心に数値を見直して刷新しました。

ページ紹介⑤図の活用

わかりやすい図や説明を多く取り入れています。
以前「3章 関数とグラフ」で扱っていた「グラフの拡大・縮小」は「5章 三角関数」で扱います。

ページ紹介⑥コラム

本文の流れを大切にしつつ,歴史的な話題,発展的な話題,また社会とのつながりなど,章の理解を深める内容を紹介しています。

新 基礎数学 問題集 改訂版

新 基礎数学 問題集 改訂版

定価:990円(本体900円+税)
体裁:B5判 / 140頁
ISBN:978-4-477-03316-7

定価:990円(本体900円+税)
体裁:B5判 / 140頁
ISBN:978-4-477-03316-7

監修
監修

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

執筆
執筆

赤池祐次(呉工業高等専門学校准教授)

岡崎貴宣(岐阜工業高等専門学校教授)

西浦孝治(福島工業高等専門学校教授)

野澤武司(長岡工業高等専門学校教授)

濵口直樹(長野工業高等専門学校教授)

前田善文(長野工業高等専門学校名誉教授)

山下哲(木更津工業高等専門学校教授)

校閲
校閲

市木一平(高知高等専門学校准教授)

岡中正三(呉工業高等専門学校名誉教授)

笠谷昌弘(富山高等専門学校本郷キャンパス准教授)

片方江(一関工業高等専門学校准教授)

藤島勝弘(苫小牧工業高等専門学校教授)

山田章(長岡工業高等専門学校教授)

  • 「新 基礎数学 改訂版」に準拠した問題集です。
  • B5判のゆったりとした紙面で学習していただけます。
  • 充実した基本問題(Basic)や確認問題(Check)を解くことで,教科書の内容を確実に身につけていくことができます。
  • 標準問題(Step up)や発展的な内容(Plus)も豊富にとりそろえていて,学生の学力に合わせて幅広くお使いいただけます。
  • 基本問題(Basic)や確認問題(Check)を中心に数値を見直して刷新しました。
目次

1章 数と式の計算整式の計算/いろいろな数と式/Plus

2章 方程式と不等式方程式/不等式/Plus

3章 関数とグラフ2次関数/いろいろな関数/Plus

4章 指数関数と対数関数指数関数/対数関数/Plus

5章 三角関数三角比とその応用/三角関数/加法定理とその応用/Plus

6章 図形と式点と直線/2次曲線/Plus

7章 場合の数と数列場合の数/数列/Plus

ページ紹介①まとめ

教科書で学習した内容の要点をまとめています。

ページ紹介②Basic(基本問題)

教科書の問の定着を確認する問題です。
教科書の問に対応していて,できなかった場合は右側の教科書参照ページを見て,教科書で復習することができます。

新 基礎数学問題集改訂版 解説
  • ポイント

    教科書に戻って復習できるよう,対応する教科書の問いを示しました。

ポイントをかくす

ページ紹介③Check(確認問題)

Basicの定着を確認する問題です。Checkの解答ではBasicの問題を参照しているので,Checkでできなかった問題をBasicで復習することも可能です。

新 基礎数学問題集改訂版 p.5_102 解説
  • ポイント

    Basic(基本問題)に戻って復習できるよう,対応する問題番号を示しました。

ポイントをかくす

ページ紹介④Step up(標準問題)

基礎知識を応用させて解く問題です。 例題の後には関連する問題が続くように構成して,より使いやすくなりました。

新 基礎数学問題集改訂版 解説
  • ポイント

    例題と問題がセットになっている使いやすい構成です。

ポイントをかくす

ページ紹介⑤Plus(発展的内容と問題)

教科書では扱っていない発展的な内容を取り上げ,学生が自学自習で取り組むことができるようにしています。

新 基礎数学問題集改訂版 解説
  • ポイント

    1章|数と式の計算では,Plusの題材として,2重記号を取り上げています。

ポイントをかくす

ページ紹介⑥解答

Step upやPlusの解答には,詳しい解説をつけています。

新 基礎数学

新 基礎数学

定価:1,800円+税
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 268頁
ISBN:978-4-477-02579-7

定価:1,800円+税
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 268頁
ISBN:978-4-477-02579-7

著者
著者

新井一道(小山工業高等専門学校名誉教授)

井川治(京都工芸繊維大学大学院教授)

碓氷久(群馬工業高等専門学校教授)

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

前田善文(長野工業高等専門学校名誉教授)

山下哲(木更津工業高等専門学校教授)

校閲
校閲

石井伸一郎(北九州工業高等専門学校准教授)

岡中正三(呉工業高等専門学校名誉教授)

高村潔(仙台高等専門学校名誉教授)

坪川武弘(福井工業高等専門学校名誉教授)

西垣誠一(沼津工業高等専門学校教授)

松宮篤(明石工業高等専門学校教授)

米田郁生(徳山工業高等専門学校准教授)

涌田和芳(長岡工業高等専門学校名誉教授)

「新 基礎数学 教科書」のねらい

「新 基礎数学」は,工学や自然科学で広く用いられる数学の基礎となり,その後の数学や専門科目を学ぶ際にも至るところで必要となる重要な内容です。その学習にあたっては,中学校との接続に配慮して,2色刷りを取り入れたり,また図や説明などの工夫を多く取り入れたりしました。

目次

1章 数と式の計算整式の計算/いろいろな数と式

2章 方程式と不等式方程式/不等式

3章 関数とグラフ2次関数/いろいろな関数

4章 指数関数と対数関数指数関数/対数関数

5章 三角関数三角比とその応用/三角関数/加法定理とその応用

6章 図形と式点と直線/2次曲線

7章 場合の数と数列場合の数/数列

見やすくなった2色刷り

これまでの1色刷りを2色刷りにすることで,学生に安心感を与え,学習意欲を高めるようにしました。
2色刷りが効果的になるように図や説明などに工夫をしています。

3章 関数とグラフ

 p.74-75 解説
  • ポイント

    2色にすることで,グラフをわかりやすく伝えられるようになりました。

ポイントをかくす

1章 数と式の計算

  • ポイント

    学生が読む時の手助けとなる補助的な説明を加えました。

ポイントをかくす

図や説明の活用

教育的な視点を大切にして,図や説明などを多く追加するとともに従来のものについても工夫を加えました。

1章 数と式の計算

 p.p22_23 解説
  • ポイント

    数の体系を表すのに従来は分類の記法を使っていましたが,数の拡張が自然に理解できるような体系の図を加えました。

ポイントをかくす

5章 三角関数

 p.p145_146 解説
  • ポイント

    グラフは関数の特徴を理解する大切な内容です。本章では1cmの単位にして,できるだけ正確なグラフを描くようにしました。実際に定規で長さを測ることにより,角度(ラジアン)のπを長さとしての意味(π=3.14…)として実感できます。

ポイントをかくす

 p.128_129 解説
  • ポイント

    鋭角や鈍角の三角比をひと通り学習した後で,0°から180°までの代表的な三角比を一覧表にまとめました。

ポイントをかくす

コラムの充実

各章に関連する興味深い内容をコラムとして取り上げました。本文からの流れを大切にしつつ,歴史的な話題,発展的な話題,また社会とのつながりなど,各章の理解を深める内容を紹介しています。

4章 指数関数と対数関数

  • ポイント

    指数関数と対数関数のコラムでは,地震の規模とそのエネルギーの関係を紹介しました。地震のマグニチュードの意味を,ゆるやかに増えていく対数関数のグラフでとらえさせ,そのエネルギーはどのくらいになるかについて考えます。

三角関数における鋭角三角比からの導入

三角関数の導入では,はじめに単位円を考えて効率的に定義する方法も考えられますが,学生によっては,

$ \sin \theta = \dfrac{3}{4} (0 < \theta < { 90 }^{ \circ }) $ から $ \cos \theta = \sqrt{ 1- \left( \dfrac{3}{4} \right)^{2} } $

を計算する際につまずくことがあります。そうしたつまずきへの配慮として,
まず三角比を身につけておけば,三角形の底辺$\sqrt{ 7 }$を求めて,

$ 底辺= \sqrt{ 7 },\ \cos \theta = \dfrac{\sqrt{7}}{4} $

と簡単に計算することができます。三角比に帰着できるようになるには,三角比に慣れておくことが必要です。新基礎数学ではこうした点に配慮して従来の三角比から入る学習順序を継続しました。

5章 三角関数

 p.123_124 解説
  • ポイント

    初めに三角比に慣れておくことで,三角比を使いこなせるようになり,三角比に帰着できるようになります。

ポイントをかくす

2次曲線の説明を変更

楕円の定義である「2焦点からの距離の和が一定」から楕円の方程式を導出することは,かなりの学生にとって負担の大きい計算になります。本書では,楕円の本来の定義についても触れつつ,より直観的に,円を縦方向に縮小(拡大)した図形と考えて,方程式を導く構成にしました。焦点の意味については,従来より丁寧に説明しています。

6章 図形と式

 p.178_179 解説
  • ポイント①

    楕円についての直感的な理解をもとに方程式を導く展開にしました。

  • ポイント②

    楕円本来の定義にも触れつつ,焦点の意味について詳しく説明しています。

ポイントをかくす

新 基礎数学 問題集

新 基礎数学 問題集

定価:900円+税
体裁:B5判 / 136頁
ISBN:978-4-477-02580-3

定価:900円+税
体裁:B5判 / 136頁
ISBN:978-4-477-02580-3

著者
著者

新井一道(小山工業高等専門学校名誉教授)

碓氷久(群馬工業高等専門学校教授)

金子真隆(東邦大学薬学部教授)

齋藤純一(都立産業技術高等専門学校准教授)

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

濵口直樹(長野工業高等専門学校教授)

校閲
校閲

石井伸一郎(北九州工業高等専門学校准教授)

岡中正三(呉工業高等専門学校名誉教授)

野町俊文(都城工業高等専門学校教授)

藤島勝弘(苫小牧工業高等専門学校教授)

「新 基礎数学 問題集」のねらい

「新 基礎数学」に準拠した問題集です。学習内容の確実な定着を図る基本問題・確認問題,応用力をつける標準問題,課題研究「PLUS」の構成で,学力に合わせて幅広くお使いいただけます。

目次

1章 数と式の計算整式の計算/いろいろな数と式/Plus

2章 方程式と不等式方程式/不等式/Plus

3章 関数とグラフ2次関数/いろいろな関数/Plus

4章 指数関数と対数関数指数関数/対数関数/Plus

5章 三角関数三角比とその応用/三角関数/加法定理とその応用/Plus

6章 図形と式点と直線/2次曲線/Plus

7章 場合の数と数列場合の数/数列/Plus

ゆったりとしたB5判サイズ

これまでの問題集はA5判でしたが,新シリーズではゆったりとしたB5判にしました。
ゆったりとした紙面に豊富な類題を取りそろえ,余白には教科書の参照ページを設けたりしています。

1章 数と式の計算

 p.178_179 解説
  • ポイント

    ゆったりとした類題を取りそろえ,BASIC(基本問題)の余白には教科書の参照ページを設けました。

ポイントをかくす

BASIC(基本問題)の充実

「BASIC」は基礎知識を身につけさせる問題です。
従来の基本問題には,もっと多くの問題を載せて欲しいという要望をいただいておりましたので, 新シリーズのBASICでは,教科書の問と対応させた類題を取りそろえることで,基礎・基本の定着が図れるようにしました。
教科書の参照ページをわかりやすく示したので,対応する教科書の問に振り返るのも容易です。

6章 図形と式

 p.178_179 解説
  • ポイント

    教科書の間に対応した類題で基礎・基本を身に付けることができます。
    できなかった場合は,右側の教科書参照ページを見て,教科書の間に戻ることで自分の弱点を克服することが可能です。

ポイントをかくす

CHECK(確認問題)の新設

「CHECK」はBASIC(基本問題)の定着を確認する問題です。
BASICの問題の中で典型的なものを1ページにまとめています。BASICに自信のある方は,最初にCHECKからお使いいただくことも可能です。
CHECKの解答には,関連するBASICの問題番号を示しているので,できなかった問題があれば,BASICに戻って復習するのも容易です。

5章 三角関数

 p.64 解説
  • ポイント

    BASICの問題の中で典型的なものを1ページにまとめているので,確認テストとしても扱えます。

ポイントをかくす

 p.121 解説
  • ポイント

    CHECKの解答には,関連するBASICの問題番号を示しています。

ポイントをかくす

応用力を育てるSTEP UP(標準問題)

「STEP UP」は,これまで学習してきた基礎知識を応用させて解く問題です。考え方や解き方を示したほうがよいところでは,「例題」として考え方や解き方を示し,直後に例題に関連する問題を取り入れました。

7章 場合の数と数列

 p.90_91 解説
  • ポイント①

    新しい考え方や解き方が必要になる問題は,例題として詳しく示しました。直後の問題は,定着を確認する類題となっています。

  • ポイント②

    余白には,問題解決のためのヒントを設けています。

ポイントをかくす

発展的な内容のPLUS(課題研究)

「PLUS」では,教科書で以前扱っていた内容や,教科書で詳しく扱っていない発展的な内容を取り上げ,学生が自分自身で考えることができるように本文や解答を工夫しています。

1章 数と式の計算

 p.13 解説
  • ポイント

    教科書で扱っていない「2重記号」の内容を例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

ポイントをかくす

6章 図形と式

 p.79 解説
  • ポイント

    教科書で扱っていない「外分」の内容を例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

ポイントをかくす

7章 場合の数と数列

 p.92 解説
  • ポイント

    教科書で扱っていない「三項定理」「階差数列」の内容を,例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

ポイントをかくす