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高専・大学数学 新 微分積分Ⅱ

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新 微分積分Ⅱ

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  • 新 微分積分Ⅱ 問題集

    新 微分積分Ⅱ 問題集 問題集

新 微分積分Ⅱ

新 微分積分Ⅱ

定価:1,870円(本体1,700円+税)
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 188頁
ISBN:978-4-477-02685-5

定価:1,870円(本体1,700円+税)
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 188頁
ISBN:978-4-477-02685-5

著者
著者

齋藤純一(都立産業技術高等専門学校准教授)

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

野澤武司(長岡工業高等専門学校教授)

濵口直樹(長野工業高等専門学校教授)

前田善文(長野工業高等専門学校名誉教授)

山下哲(木更津工業高等専門学校教授)

校閲
校閲

有本茂(津山工業高等専門学校教授)

岡田章三(岐阜工業高等専門学校教授)

岡中正三(呉工業高等専門学校名誉教授)

金子真隆(東邦大学薬学部教授)

蔵岡誉司(米子工業高等専門学校教授)

佐藤達郎(大分工業高等専門学校教授)

佐藤敏行(元仙台高等専門学校教授)

高橋正郎(久留米工業高等専門学校准教授)

徳能康(仙台高等専門学校教授)

西垣誠一(沼津工業高等専門学校教授)

藤島勝弘(苫小牧工業高等専門学校教授)

松尾幸二(一関工業高等専門学校教授)

松宮篤(明石工業高等専門学校教授)

「新 微分積分Ⅱ」のねらい

「新微分積分Ⅱ」では,「新微分積分Ⅰ」で学習した1変数関数の微分法と積分法に続き,2変数関数の微分法と積分法,さらに関数の級数展開や微分方程式の基礎を学習します。
本書では「新微分積分Ⅰ」とのつながりを大切にしながら,より深い内容を早めに使いこなせるようになることを目指しました。

目次

1章 関数の展開関数の展開

2章 偏微分偏微分法/偏微分の応用

3章 重積分2重積分/変数の変換と重積分

4章 微分方程式1階微分方程式/2階微分方程式

1章詳説 関数の展開詳説関数の展開

空間図形を見やすく

新微分積分Ⅰでは1変数の微分や積分を学習しますが,新微分積分Ⅱでは2変数の微分(偏微分)や積分(重積分)を学習します。
2変数を扱う場合はしっかりとした空間的なイメージが必要になります。新微分積分Ⅱでは見やすい空間図形の図を多く取り入れました。

2章 偏微分

新微分積分Ⅱ p.28-p.29 新微分積分Ⅱ p.28-p.29 解説
  • ポイント

    回転面や回転面以外の曲面の特徴をとらえさせる場面では,その補助となる図を添えました。

ポイントをかくす

3章 重積分

新微分積分Ⅱ p.60-p.61 新微分積分Ⅱ p.60-p.61 解説
  • ポイント

    2重積分の定義を視覚的にとらえさせる図です。

ポイントをかくす


新微分積分Ⅱ p.71-p.72 新微分積分Ⅱ p.71-p.72 解説
  • ポイント

    2重積分によって立体の体積を求める際には,領域と立体をきちんととらえることが大切です。
    計算問題では,その手助けとなる図を豊富に取り入れています。

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全微分の導入の工夫

従来は接平面の説明にページを割いて,そこから全微分の定義につなげていましたが,新微分積分Ⅱでは,図を活用しながら全微分の意味を考えさせていく構成にしました。接平面の定義は最後に取り扱います。

2章 偏微分

新微分積分Ⅱ p.33-p.34 新微分積分Ⅱ p.33-p.34 解説
  • ポイント

    全微分の導入では,まず1次関数の場合での $z$ の変化量をとらえ,一般の関数の場合につなげていきます。

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微分方程式における独立変数の導入

微分方程式は応用分野でよく扱われ,特に時間に伴う変化を調べることがよくあります。そこでこの章では,独立変数に $t$,従属変数に $x$,$y$ を用いることにしました。
また,全く同じ微分方程式でも,文字が変わると急に解けなくなるという話を聞きます。このことの原因として,ライプニッツの記法 $\displaystyle \left( \frac{dx}{dt} \right)$ を使い慣れていないことが考えられます。実際,ライプニッツの記法 $\displaystyle \left( \frac{dx}{dt} \right)$ よりもラグランジュの記法 $\left( x' \right)$ の方が,書くときも楽なので,ついラグランジュの記法を使いがちです。しかしそれではライプニッツの記法はなかなか身につきません。また,応用分野でよく用いられるのはライプニッツの記法です。そうしたことを考慮して,この章に限りライプニッツの記法 $\displaystyle \left( \frac{dx}{dt}, \frac{d^2x}{dt^2} \right)$ を用いるようにして,ライプニッツの記法に慣れていただく機会を設けました。

4章 微分方程式

  • ポイント

    変数分離形の微分方程式の解法では,ライプニッツの記法は欠かせません。ライプニッツの記法に慣れていただけるようにしました。

新微分積分Ⅱ p.98-p.99

1章詳説「関数の展開」を設置

従来は補章「(続)関数の展開」として1章「関数の展開」を補足する位置付けでしたが,今回は1章を学ぶ代わりに,この章だけで学ぶことができるように章として独立させました。1章では最低限必要な事項を身に付けることができますが,1章詳説では1章よりさらに詳しく学習することができます。

1章詳説 関数の展開

  • ポイント

    従来の補章「(続)関数の展開」の内容を1章「関数の展開」に組み込んで構成しました。

新微分積分Ⅱ p.129-p.130


  • ポイント

    級数についてもう少し詳しく教えたい場合にご活用いただけます。テイラーの定理やテイラー展開などについても扱っています。

新微分積分Ⅱ p.129-p.130

巻末の重要事項のまとめ

本書に関連する重要事項を巻末にまとめました。2年以降の教科書の巻末に設けています。関連ある内容を一箇所にまとめることで,全体像が把握しやすくなりました。参照ページがあるので振り返りも可能です。学生の自習の際にもお使いいただけます。

付録

  • ポイント

    新基礎数学や新微分積分Ⅰで学習したものの中で,よく使うものを取り上げました。

新微分積分Ⅱ p.180-p.181 新微分積分Ⅱ p.180-p.181 解説
  • ポイント

    微分方程式の解法を整理したものです。微分方程式の解法について確認したり復習したりする時に便利です。

ポイントをかくす


新微分積分Ⅱ p.180-p.181 新微分積分Ⅱ p.180-p.181 解説
  • ポイント

    微分方程式の解法を整理したものです。微分方程式の解法について確認したり復習したりする時に便利です。

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新 微分積分Ⅱ 問題集

新 微分積分Ⅱ 問題集

定価:990円(本体900円+税)
体裁:B5判 / 112頁
ISBN:978-4-477-02687-9

定価:990円(本体900円+税)
体裁:B5判 / 112頁
ISBN:978-4-477-02687-9

著者
著者

阿部弘樹(東京経済大学全学共通教育センター)

新井一道(小山工業高等専門学校名誉教授)

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

西浦孝治(福島工業高等専門学校教授)

野澤武司(長岡工業高等専門学校教授)

濵口直樹(長野工業高等専門学校教授)

校閲
校閲

嶋野和史(文教大学教育学部講師)

高橋正郎(久留米工業高等専門学校准教授)

谷垣美保(仙台高等専門学校准教授)

菱川洋介(岐阜大学教育学部助教)

「新 微分積分Ⅱ 問題集のねらい

「新微分積分Ⅱ」に準拠した問題集です。
学習内容の確実な定着を図る基本問題・確認問題,応用力をつける標準問題,課題研究「PLUS」の構成で,学力に合わせて幅広くお使いいただけます。

目次

1章 関数の展開関数の展開/PLUS

2章 偏微分偏微分法/偏微分の応用/PLUS

3章 重積分2重積分/変数の変換と重積分/PLUS

4章 微分方程式1階微分方程式/2階微分方程式/PLUS

1章詳説 関数の展開詳説関数の展開/PLUS

ゆったりとしたB5判サイズ

これまでの問題集はA5判でしたが,新シリーズではゆったりとしたB5判にしました。
ゆったりとした紙面に豊富な類題を取りそろえ,余白には教科書の参照ページを設けたりしています。

1章 関数の展開

新微分積分Ⅱ問題集 p.2-p.3 新微分積分Ⅱ問題集 p.2-p.3 解説
  • ポイント

    ゆったりとした紙面にたくさんの類題を取りそろえ,BASIC(基本問題)の余白には教科書の参照ページを設けました。

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BASIC(基本問題)の充実

「BASIC」は基礎知識を身につけさせる問題です。
従来の基本問題には,もっと多くの問題を載せて欲しいという要望をいただいておりましたので,新シリーズのBASICでは,教科書の問と対応させた類題を取りそろえることで,基礎・基本の定着が図れるようにしました。
教科書の参照ページをわかりやすく示したので,対応する教科書の問に振り返るのも容易です。

4章 微分方程式

新微分積分Ⅱ問題集 p.49-p.50 新微分積分Ⅱ問題集 p.49-p.50 解説
  • ポイント

    教科書の問に対応した類題で基礎・基本を身に付けることができます。できなかった場合は,右側の教科書参照ページを見て,教科書の問に戻ることで自分の弱点を克服することが可能です。

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CHECK(確認問題)の新設

「CHECK」はBASIC(基本問題)の定着を確認する問題です。
BASICの問題の中で典型的なものを1ページにまとめています。BASICに自信のある方は,最初にCHECKからお使いいただくことも可能です。
CHECKの解答には,関連するBASICの問題番号を示しているので,できなかった問題があれば,BASICに戻って復習するのも容易です。

4章 微分方程式

新微分積分Ⅱ問題集 p.45,p.96 新微分積分Ⅱ問題集 p.45,p.96 解説
  • ポイント①

    BASICの問題の中で典型的なものを1ページにまとめているので,確認テストとしても扱えます。

  • ポイント②

    CHECKの解答には,関連するBASICの問題番号を示しています。

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応用力を育てるSTEP UP(標準問題)

「STEP UP」は,これまで学習してきた基礎知識を応用させて解く問題です。
考え方や解き方を示したほうがよいところでは,「例題」として考え方や解き方を示し,直後に例題に関連する問題を取り入れました。
ここでは大学編入試験問題も取り上げています。

2章 偏微分

新微分積分Ⅱ問題集 p.21-p.22 新微分積分Ⅱ問題集 p.21-p.22 解説
  • ポイント①

    大学編入学試験問題も適宜取り上げています。

  • ポイント②

    新しい考え方や解き方が必要になる問題は,例題として詳しく示しました。直後の問題は,定着を確認する類題となっています。

  • ポイント③

    余白には問題解決のためのヒントを設けています。

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発展的な内容のPLUS(課題研究)

「PLUS」では,教科書で以前扱っていた内容や,教科書で詳しく扱っていない発展的な内容を取り上げ,学生が自分自身で考えることができるように本文や解答を工夫しています。
ここでは大学編入試験問題も取り上げています。

3章 重積分

新微分積分Ⅱ問題集 p.38-p.39 新微分積分Ⅱ問題集 p.38-p.39 解説
  • ポイント①

    教科書では扱っていない「3重積分」の内容を例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

  • ポイント②

    教科書では扱っていない「3重積分の変数変換」の内容を例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

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新微分積分Ⅱ問題集 p.40-p.41 新微分積分Ⅱ問題集 p.40-p.41 解説
  • ポイント

    教科書では扱っていない「ベータ関数とガンマ関数」も例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

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4章 微分方程式

新微分積分Ⅱ問題集 p.58-p.59 新微分積分Ⅱ問題集 p.58-p.59 解説
  • ポイント

    教科書では扱っていない「演算子法」の内容も例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

ポイントをかくす


新微分積分Ⅱ問題集 p.60-p.61 新微分積分Ⅱ問題集 p.60-p.61 解説
  • ポイント

    教科書では扱っていない「完全微分方程式」の内容も例題を取り入れながら丁寧に扱っています。

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2章 偏微分

新微分積分Ⅱ問題集 p.25 新微分積分Ⅱ問題集 p.25 解説
  • ポイント

    PLUSでは,発展問題として大学編入試験問題を取り上げているところもあります。

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