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    新 応用数学 問題集 問題集

新 応用数学

新 応用数学

定価:1,980円(本体1,800円+税)
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 212頁
ISBN:978-4-477-02716-6

定価:1,980円(本体1,800円+税)
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 212頁
ISBN:978-4-477-02716-6

著者
著者

佐藤志保(元沼津工業高等専門学校准教授)

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

西垣誠一(沼津工業高等専門学校教授)

濵口直樹(長野工業高等専門学校教授)

前田善文(長野工業高等専門学校名誉教授)

向山一男(都立産業技術高等専門学校名誉教授)

校閲
校閲

石井伸一郎(北九州工業高等専門学校准教授)

伊藤公毅(豊橋技術科学大学総合教育院准教授)

伊藤豊治(近畿大学工業高等専門学校教授)

高橋剛(新潟大学工学部准教授)

高橋宏明(香川高等専門学校教授)

竹花靖彦(元函館工業高等専門学校教授)

成田章(秋田工業高等専門学校名誉教授)

拜田稔(鹿児島工業高等専門学校教授)

「新 応用数学」のねらい

「新応用数学」では,微分積分と線形代数の基礎をひと通り学んだ後に,工学や自然科学でよく用いられる応用的な内容を学習します。
具体的には,ベクトル解析,ラプラス変換,フーリエ解析,複素関数論と,新設の微分方程式を扱っています。
どの内容もきちんと扱うにはかなりのボリュームが必要ですが,コンパクトに学習できるように構成することで,早めに使いこなせるようになることを目指しました。

目次

1章 ベクトル解析ベクトル関数/スカラー場とベクトル場/線積分・面積分

2章 ラプラス変換ラプラス変換の定義と性質/ラプラス変換の応用

3章 フーリエ解析フーリエ級数/フーリエ変換

4章 複素関数正則関数/積分

補章 微分方程式微分方程式

ベクトル解析の図を見やすく

1章は「ベクトル解析」の内容で構成されています。
ベクトル解析では定義や定理を理解するために空間的なイメージが必要ですが,その補助となる図を見やすくしました。

1章 ベクトル解析

新応用数学 p.40-p.41 新応用数学 p.40-p.41 解説
  • ポイント

    スカラー場 $\phi$ の曲面 $S$ の面積分を学習した後,ベクトル場 $a$ の曲面 $S$ の面積分を学習します。

ポイントをかくす


新応用数学 p.42-p.43 新応用数学 p.42-p.43 解説
  • ポイント

    スカラー場 $\phi$ の立体 $V$ についての体積分の説明図です。体積分と面積分の関係についてはガウスの発散定理を扱います。

ポイントをかくす

コラムの充実

各章に関連する興味深い内容をコラムとして取り上げました。
本文からの流れを大切にしつつ,歴史的な話題,発展的な話題,また社会とのつながりなど,各章の理解を深める内容を紹介しています。

2章 ラプラス変換

  • ポイント

    ラプラス変換は微分方程式の強力な解法ですが,それに関連して演算子法について紹介しました。実際の電気回路の微分方程式を演算子法で説明していきます。演算子法については,新微分積分Ⅱの問題集のPLUSでも扱っています。

新応用数学 p.39-p.40

ギブス現象の説明

有限フーリエ級数のグラフは,もとの関数が不連続である点の近くで振動が大きくなり,項数 $N$ を大きくしてもなくなりません。これをギブス現象と呼びますが,こうした興味深い現象を紹介しています。

3章 フーリエ解析

新応用数学 p.84-p.85 新応用数学 p.84-p.85 解説
  • ポイント

    この後で学習するように,区分的に滑らかな関数であればフーリエ級数の収束定理より不連続点でも収束しますが,その前後ではギブス現象と呼ばれる現象が見られます。

ポイントをかくす


  • ポイント

    3章のコラムではフーリエ級数の収束にまつわる歴史的な話題を紹介しています。ギブス現象は不連続な関数についてフーリエ級数の収束を考える際に一様収束が必ずしも成り立たない例であることを紹介しています。

新応用数学 p.107

偏微分方程式の扱いは「補章 微分方程式」へ

これまで偏微分方程式に関する内容はフーリエ級数とフーリエ変換の節末でそれぞれ取り上げていました。
しかしこの内容は高度で,授業時間を考えると通常の授業で説明するのは難しいところがあります。また偏微分方程式の登場もいささか唐突で,偏微分方程式に関する説明が不十分な面もありました。
そこで新応用数学では新たに補章を設けました。ここでは常微分方程式についてひと通り整理した後に,偏微分方程式の意味や解について説明し,さらにフーリエ級数およびフーリエ変換を用いた解法を取り上げる構成にしています。
大学などの授業で,微分方程式を初めて学習する場合にもお使いいただけるようになりました。

補章 微分方程式

  • ポイント

    常微分方程式の内容は,全微分方程式を除き,本シリーズの「新微分積分Ⅱ」の内容になります。「新微分積分Ⅱ」で学習済みの場合には,常微分方程式の内容を復習としてお使いください。

新応用数学 p.163-p.164


  • ポイント

    新応用数学では偏微分方程式の意味や解についての説明が加わりました。

新応用数学 p.175-p.176

新 応用数学 問題集

新 応用数学 問題集

定価:924(本体840円+税)
体裁:B5判 / 104頁
ISBN:978-4-477-02718-0

定価:924(本体840円+税)
体裁:B5判 / 104頁
ISBN:978-4-477-02718-0

著者
著者

嶋野和史(文教大学教育学部講師)

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

西垣誠一(沼津工業高等専門学校名誉教授)

橋本竜太(香川高等専門学校准教授)

濵口直樹(長野工業高等専門学校教授)

校閲
校閲

伊藤豊治(近畿大学工業高等専門学校教授)

成田章(秋田工業高等専門学校名誉教授)

鳴海哲雄(八戸工業高等専門学校名誉教授)

拜田稔(鹿児島工業高等専門学校教授)

馬場蔵人(東京理科大学理工学部講師)

松澤寛(沼津工業高等専門学校准教授)

「新 応用数学 問題集のねらい

「新応用数学」に準拠した問題集です。
学習内容の確実な定着を図る基本問題・確認問題,応用力をつける標準問題,課題研究「PLUS」の構成で,学力に合わせて幅広くお使いいただけます。

目次

1章 ベクトル解析ベクトル関数/スカラー場とベクトル場/線積分・面積分/PLUS

2章 ラプラス変換ラプラス変換の定義と性質/ラプラス変換の応用/PLUS

3章 フーリエ解析フーリエ級数/フーリエ変換/PLUS

4章 複素関数正則関数/積分/PLUS

補章 微分方程式微分方程式/PLUS

ゆったりとしたB5判サイズ

これまでの問題集はA5判でしたが,新シリーズではゆったりとしたB5判にしました。
ゆったりとした紙面に豊富な類題を取りそろえ,余白には教科書の参照ページを設けたりしています。

1章 ベクトル解析

新応用数学問題集 p.2-p.3 新応用数学問題集 p.2-p.3 解説
  • ポイント

    ゆったりとした紙面にたくさんの類題を取りそろえ,BASIC(基本問題)の余白には教科書の参照ページを設けました。

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BASIC(基本問題)の充実

「BASIC」は基礎知識を身につけさせる問題です。
従来の基本問題には,もっと多くの問題を載せて欲しいという要望をいただいておりましたので,新シリーズのBASICでは,教科書の問と対応させた類題を取りそろえることで,基礎・基本の定着が図れるようにしました。
教科書の参照ページをわかりやすく示したので,対応する教科書の問に振り返るのも容易です。

4章 複素関数

新応用数学問題集 p.56-p.57 新応用数学問題集 p.56-p.57 解説
  • ポイント

    教科書の問に対応した類題で基礎・基本を身に付けることができます。できなかった場合は,右側の教科書参照ページを見て,教科書の問に戻ることで自分の弱点を克服することが可能です。

ポイントをかくす

CHECK(確認問題)の新設

「CHECK」はBASIC(基本問題)の定着を確認する問題です。
BASICの問題の中で典型的なものを1ページにまとめています。BASICに自信のある方は,最初にCHECKからお使いいただくことも可能です。
CHECKの解答には,関連するBASICの問題番号を示しているので,できなかった問題があれば,BASICに戻って復習するのも容易です。

3章 フーリエ解析

新応用数学問題集 p.35,p.86 新応用数学問題集 p.35,p.86 解説
  • ポイント①

    BASICの問題の中で典型的なものを1ページにまとめているので,確認テストとしても扱えます。

  • ポイント②

    CHECKの解答には,関連するBASICの問題番号を示しています。

ポイントをかくす

応用力を育てるSTEP UP(標準問題)

「STEP UP」は,これまで学習してきた基礎知識を応用させて解く問題です。
考え方や解き方を示したほうがよいところでは,「例題」として考え方や解き方を示し,直後に例題に関連する問題を取り入れました。

2章 ラプラス変換

新応用数学問題集 p.28-p.29 新応用数学問題集 p.28-p.29 解説
  • ポイント①

    余白には問題解決のためのヒントを設けています。

  • ポイント②

    新しい考え方や解き方が必要になる問題は,例題として詳しく示しました。直後の問題は,定着を確認する類題となっています。

ポイントをかくす

発展的な内容のPLUS(課題研究)

「PLUS」では,教科書で以前扱っていた内容や,教科書で詳しく扱っていない発展的な内容を取り上げ,学生が自分自身で考えることができるように本文や解答を工夫しています。

1章 ベクトル解析

新応用数学問題集 p.16-p.18 新応用数学問題集 p.16-p.18 解説
  • ポイント①

    教科書では扱っていない「曲率・曲率半径」の内容を例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

  • ポイント②

    教科書では扱っていない「主法線ベクトルと従法線ベクトル」の内容も例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

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4章 複素関数

新応用数学問題集 p.62-p.65 新応用数学問題集 p.62-p.65 解説
  • ポイント①

    教科書では扱っていない「1次分数関数」の内容を例題を取り入れながら丁寧に扱っています。

  • ポイント②

    教科書では扱っていない「正則関数による写像の等角性」の内容も例題を取り入れながら丁寧に扱っています。

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補章 微分方程式

新応用数学問題集 p.73-p.74 新応用数学問題集 p.73-p.74 解説
  • ポイント

    従来「フーリエ解析」で扱っていた「偏微分方程式」の内容を「補章 微分方程式」に移したことに合わせて,「波動方程式のフーリエ級数による解法」の内容も,補章のPLUSにて扱っています。

ポイントをかくす