文部科学省『教育用コンテンツ開発事業』
数学イメージ動画集
3年;関数 y=ax^2/関数 y=x^2 のグラフ
$y=x^2$ は,$x$ が $-3$ のとき $y$ は $9$,$x$ が $-2$ のとき $y$ は $4$,$x$ が $-1$ のとき $y$ は $1$ となります。
$x$ の変域をすべての数としてグラフにすると,$y=x^2$ のグラフは原点を通り $y$ 軸について対称な放物線です。
実施時期 3年生2学期(9月)
単元項目 4章1節 関数 $y=ax^2$(p.104)
配当時数 10時間
指導内容 関数 $y=x^2$ のグラフの特徴
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このコンテンツを用いた授業例・指導案
単元目標
  • 事象の中の $y=ax^2$ の関係にある2量に着目し、関数的な考え方を進んで活用しようとする
  • 式、値の変化、グラフなどから関数関係を分析し、その特徴を理解し、問題を関数的に解決する
  • $y=ax^2$ の関係にある数量を、表、式で表したり、変数の変域、変化の割合を求めたり、曲線上の2点を通る直線の式を求めることができる
  • 関数 $y=ax^2$・変化の割合の意味,関数 $y=ax^2$ のグラフの特徴,直線の式の求め方を理解する
本時の目標
  • 関数 $y=ax^2$ で,$a=1$ のときの $y=x^2$ のグラフをかき,その特徴を調べる
実施時期 3年生2学期(9月)
単元項目 4章1節 関数 $y=ax^2$(p.104)
配当時数 10時間(本時はその3時間目)
学習活動
1
$y=x^2$ のグラフのかき方を知る
これまで,どんな関数のグラフをかいたことがありますか 先生アイコン
比例,反比例 生徒アイコン
どんなグラフになりましたか 先生アイコン
比例は直線で,反比例は双曲線 生徒アイコン
今日は,$y=x^2$ のグラフをかきます。どんなグラフになるかな。これまでと同じように1つずつ点をとりながら,グラフの特徴を調べていきます。まず,グラフのかき方の解説を動画でみてみましょう(動画を見る) 先生アイコン
どんな線になるか分かったかな 先生アイコン
放物線 生徒アイコン
では,グラフをかいてみるね。こんな感じかな(点を直線的に結ぶ) 先生アイコン
違う。曲線だよ 生徒アイコン
  • $x$ に対する $y$ の値を求め,点をとりながらグラフを作成していく手順とグラフの概形をとらえさせる
  • 放物線がどのような曲線になるのか,関心を持たせる
2
$y=x^2$ のグラフをかく
では,$x$ の値を 0.5 きざみに点をとってみましょう(0.5 きざみに点をとる) 先生アイコン
原点の付近はどんなふうになっているのかな。とがっているのかな 先生アイコン
きっと曲線だよ。これだけじゃ分からないよ 生徒アイコン
では,—1〜1の間を $x$ の値を 0.1 きざみに調べてみましょう(0.1きざみに点をとる) 先生アイコン
  • 作業が早く終わった生徒は,電卓を使用して,さらに範囲を拡げて $x$ の値を 0.1 きざみに点をとり,より正確なグラフを作成させる
3
$y=x^2$ のグラフの特徴を調べる
なめらかな曲線がかけましたね。$x$ の値がさらに大きくなるとグラフはどうなるかな 先生アイコン
どんどん上に伸びていく 生徒アイコン
$x$ の値が小さくなっていくとどうなるかな 先生アイコン
同じように上に伸びていく 生徒アイコン
左から右へグラフをみてみると,どのように変化しているかな 先生アイコン
だんだん下がってきて,また上がっていく 生徒アイコン
どこで変化するのかな 先生アイコン
原点 生徒アイコン
$y$ 軸で分けられていますが,その左右のグラフの形を比べてみるとどうですか 先生アイコン
左右が同じになっている 生徒アイコン
$y=x^2$ のグラフは,原点を通り,$y$ 軸について対称で,限りなく延びるなめらかな曲線になるのですね 先生アイコン
  • グラフ上で特徴を示しながら,確認をする
4
本時のまとめを行い、$y=x^2$ のグラフの特徴への理解を深める
  • 動画でグラフのかき方の確認したり,グラフの特徴をグラフ上で示しながら,まとめを行う
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