文部科学省『教育用コンテンツ開発事業』
数学イメージ動画集
1年;立体の体積と表面積/円柱の表面積
円柱の表面積を求めてみます。
円柱を展開してみると,円が2つと長方形になることがわかります。したがって,この円柱の表面積は,底面である2つの円の面積と側面積を合わせたものになります。
実施時期 1年生3学期(2月)
単元項目 6章3節 立体の体積と表面積
(p.218)
配当時数 7時間
指導内容 柱体と角すいの表面積の求め方
静止画を保存 動画を保存
このコンテンツを用いた授業例・指導案
単元目標
  • 空間における直線や平面の位置関係を調べ,その関係を理解するとともに,空間に対する直観力を養う
  • 空間図形を直線や平面の運動によって構成できることを理解する
  • 空間図形を平面上に見取図や展開図を用いて表現する方法を知る
  • おうぎ形の弧の長さと面積や基本的な柱体,錐体の表面積と体積を求め方を理解する
本時の目標
  • 柱体の表面積の求め方を理解する
実施時期 1年生3学期(2月)
単元項目 6章3節 立体の体積と表面積(p.218)
配当時数 7時間(本時はその3時間目)
学習活動
1
立方体の表面積を求める
1辺が 10 cm の立方体の表面積を求めましょう 先生アイコン
10×10=100。それが6面だから,100×6=600 で 600 cm2 生徒アイコン
  • すべての面の面積の和を求めることと,全部で6面あることを必要に応じて助言する
2
円柱の表面積を求め方を知る
今度は円柱です。直径が 10 cm で高さが 10 cm の円柱の表面積を求めます。立方体は6面の面積の合計を求めましたが,円柱ではどうしたらいいか分かるかな 先生アイコン
上と横を求めればいい 生徒アイコン
下も求めなくてはいけない 生徒アイコン
横は,曲面だけどどうしたらいいのだろう 生徒アイコン
いろいろな考えが出され,求め方が分かってきましたね。では,求め方の考えを映像で見てみましょう(動画を見る) 先生アイコン
  • 立方体と対比することで,2つの底面の存在や側面に気づかせる
  • 立方体を2つの底面と側面に分けた展開図にし,円柱の展開図の作り方を考えさせる
3
円柱の表面積を求める
では,実際に計算で求めましょう 先生アイコン
2つの底面は円だから,5×5×π=25π,25π×2=50π。側面の縦は10,横は…… 生徒アイコン
あっ,そうか底面の円周と同じだね 生徒アイコン
  • 面積を求めている間も,音声を消した状態で,動画をループ再生させ,必要なときに確認できるようにする
  • 既習の円の面積の公式,周の長さを公式を黒板に掲示する
4
半径 4 cm,高さが 5 cm の円柱の表面積を求める
では,この解き方を参考に他の円柱の表面積を求めましょう 先生アイコン
4×4×π=16π,16π×2=32π,8π×5=40π,72π cm2 生徒アイコン
  • 習熟を図るために,複数の練習問題を用意する
5
3辺が 3 cm,4 cm,5 cm の直角三角形が底面で,高さが 10 cm の三角柱の表面積を求める
つぎは三角柱の側面積を求めましょう 先生アイコン
底面は直角三角形で,側面は…… 生徒アイコン
模型を切り開いてみます。どのようになるかな 先生アイコン
側面は縦 10 cm,横 12 cm の長方形になる 生徒アイコン
  • 大型の紙製の模型を用意し,切り開いて,黒板に磁石等で固定し,展開図を作成する
6
本時のまとめを行い,柱体の表面積への理解を深める
  • 動画を提示したり,円柱の表面積に関連する公式を振り返ったり,三角柱の展開図を示したりしてまとめを行う
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