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No.11 円柱の表面積 授業例

学年 第1学年
実施時期 3学期2月
単元 6章3節 立体の体積と表面積(p.218)
配当時間 7時間(本時はその3時間目)
動画のダウンロード コンテンツのダウンロード 1.35 MB
動画のダウンロード 授業動画のダウンロード 5.44 MB
単元目標
  • 空間における直線や平面の位置関係を調べ,その関係を理解するとともに,空間に対する直観力を養う
  • 空間図形を直線や平面の運動によって構成できることを理解する
  • 空間図形を平面上に見取図や展開図を用いて表現する方法を知る
  • おうぎ形の弧の長さと面積や基本的な柱体,錐体の表面積と体積を求め方を理解する
本時の目標
  • 柱体の表面積の求め方を理解する
学習活動
  1. 立方体の表面積を求める
  • 「1辺が 10 cm の立方体の表面積を求めましょう」
  • 「10×10=100。それが6面だから,100×6=600 で 600 cm2
  • すべての面の面積の和を求めることと,全部で6面あることを必要に応じて,助言する
  1. 円柱の表面積を求め方を知る
  • 「今度は円柱です。直径が 10 cm で高さが 10 cm の円柱の表面積を求めます。立方体は6面の面積の合計を求めましたが,円柱ではどうしたらいいか分かるかな」
  • 「上と横を求めればいい」
  • 「下も求めなくてはいけない」
  • 「横は,曲面だけどどうしたらいいのだろう」
  • 「いろいろな考えが出され,求め方が分かってきましたね。では,求め方の考えを映像で見てみましょう」
    (動画を見る)
  • 立方体と対比することで,2つの底面の存在や側面に気づかせる
  • 立方体を2つの底面と側面に分けた展開図にし,円柱の展開図の作り方を考えさせる
  1. 円柱の表面積を求める
  • 「では,実際に計算で求めましょう」
  • 「2つの底面は円だから,5×5=25,25×2=50。側面の縦は10,横は……」
  • 「あっ,そうか底面の円周と同じだね」
  • 面積を求めている間も,音声を消した状態で,動画をループ再生させ,必要なときに確認できるようにする
  • 既習の円の面積の公式,周の長さを公式を黒板に掲示する
  1. 半径 4 cm,高さが 5 cm の円柱の表面積を求める
  • 「では,この解き方を参考に他の円柱の表面積を求めましょう」
  • 「4×4=16,16×2=32,8π×5=40π,40π+32 cm2
  • 習熟を図るために,複数の練習問題を用意する
  1. 3辺が 3 cm,4 cm,5 cm の直角三角形が底面で,高さが 10 cm の三角柱の表面積を求める
  • 「つぎは三角柱の側面積を求めましょう」
  • 「底面は直角三角形で,側面は……」
  • 「模型を切り開いてみます。どのようになるかな」
  • 「側面は縦 10 cm,横 12 cm の長方形になる」
  • 大型の紙製の模型を用意し,切り開いて,黒板に磁石等で固定し,展開図を作成する
  1. 本時のまとめを行い,柱体の表面積への理解を深める
  • 動画を提示したり,円柱の表面積に関連する公式を振り返ったり,三角柱の展開図を示したりしてまとめを行う