高専・大学 新 数学シリーズ 教科書 新確率統計

教科書 新確率統計
定価
1,700円+税
A5判・上製本 / 2色 / 184頁
ISBN
978-4-477-02686-2

978-4-477-02686-2

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著者
新井一道(小山工業高等専門学校名誉教授),市川裕子(東京工業高等専門学校教授),高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授),野町俊文(都城工業高等専門学校教授),向山一男(都立産業技術高等専門学校名誉教授),村上享(松江工業高等専門学校教授)
執筆協力
小柴俊彦(阿南工業高等専門学校名誉教授)
校閲
大内俊二(下関市立大学経済学部教授),坪川武弘(福井工業高等専門学校名誉教授),八戸俊貴(一関工業高等専門学校准教授),藤崎恒晏(鹿児島工業高等専門学校名誉教授),山田康隆(北九州工業高等専門学校教授),涌田和芳(長岡工業高等専門学校名誉教授),汪金芳(横浜市立大学データサイエンス学部教授)
  • 近年,統計の基本的な考えを理解するとともに,それを用いてデータを整理・分析し傾向を把握できる能力が求められるようになってきました。工学や自然科学を学ぶ学生にとっても種々の統計の手法を学ぶことが重要になってきています。「新確率統計」では,確率や統計の基礎となる内容を幅広く扱っていて,入門編としてお使いいただくことができます。

目次

1章 確率
確率の定義と性質/いろいろな確率
2章 データの整理
1次元のデータ/2次元のデータ
3章 確率分布
確率変数と確率分布/統計量と標本分布
4章 推定と検定
母数の推定/統計的検定
5章 補章
いろいろな検定/いろいろな確率分布と確率密度関数/回帰分析

ベイズの定理の取り扱い

近年ベイズ統計学が様々な分野で応用されるようになり,注目を集めています。そのベイズ統計学を支えているのがベイズの定理です。ここではベイズの定理を用いる簡単な例を扱っています。

1章 確率

新確率統計 1章 確率 p22_23 新確率統計 1章 確率 p22_23_解説

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箱ひげ図の取り扱い

箱ひげ図は2つ以上のデータの分布を比較する簡便な方法としてよく用いられています。高等学校では数学Iの中で四分位数に関連して取り上げられるようになりました。データの最小値,四分位数,最大値を箱と線で表現する箱ひげ図の用い方についてここで学習していきます。

2章 データの整理

新確率統計 2章 データの整理 p39_40 新確率統計 2章 データの整理 p39_40_解説

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連続型確率分布の導入の工夫

確率密度関数として
$\displaystyle P(a \leqq X \leqq b)=\int_a^b f(x)\,dx$
を満たす関数$f(x)$を定義することがありますが,これでは「確率密度」という概念がなかなか伝わりにくい面があります。そこで前回の改訂から「確率密度」を「各区間の確率を区間幅で割ったもの」として,極限操作によって$f(x)$を定める方法で説明しています。新確率統計では,連続型確率分布の導入を具体的に計算できる問題にすることで,確率密度の導出過程がわかるようにしました。

3章 確率分布

新確率統計 3章 確率分布 p64_65 新確率統計 3章 確率分布 p64_65_解説

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標本分布を早く学べるように

標本平均の平均と分散は,多次元確率変数の平均と分散の性質から得られます。従来は標本分布を学習する前に,多次元確率変数についてしっかり説明をしてきました。しかし多次元確率変数の内容には,やや高度な内容を含むため理解するのに苦労する面もありました。そこで新確率統計では,多次元確率変数の扱いを傍用問題集のPLUSに委ねて,無理のない形で確率変数の関数を扱って標本分布を学ぶという流れにしました。

3章 確率分布

新確率統計 3章 確率分布 p78_79 新確率統計 3章 確率分布 p78_79_解説

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$t$分布表の変更

従来の$t$分布表は,両側検定に配慮した両側$\alpha$点を載せていましたが,他の分布表と異なるため使う時に戸惑いを招くことがありました。そこで今回は上側$\alpha$点を用いた分布表に変更しました。
上側$\alpha$点: $P(T \geqq t_n(\alpha))=\alpha)$ となる$t_n(\alpha)$ の値
これにより$t$分布表も他の分布表と同じように使うことができるようになりました。

付録

新確率統計 付録 p168 新確率統計 付録 p168_解説

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