高専・大学 新 数学シリーズ 教科書 新線形代数

教科書 新線形代数
定価
1,700円+税
A5判・上製本 / 2色 / 184頁
ISBN
978-4-477-02641-1

978-4-477-02641-1

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著者
井川治(京都工芸繊維大学大学院教授),碓氷久(群馬工業高等専門学校教授),金子真隆(東邦大学薬学部教授),高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授),濵口直樹(長野工業高等専門学校教授),前田善文(長野工業高等専門学校名誉教授)
校閲
有本茂(津山工業高等専門学校教授),石井伸一郎(北九州工業高等専門学校准教授),石原秀樹(熊本高等専門学校教授),岡中正三(呉工業高等専門学校名誉教授),小塚和人(都城工業高等専門学校教授),佐藤達郎(大分工業高等専門学校教授),高村潔(仙台高等専門学校名誉教授),藤島勝弘(苫小牧工業高等専門学校教授),吉村弥子(神戸市立工業高等専門学校准教授),米田郁生(徳山工業高等専門学校准教授)
  • 「新線形代数」では,ベクトルから行列の固有値まで,線形代数の基礎をひと通り学習します。線形代数は,現代の工学や自然科学において,微分積分と同様に欠かすことのできない重要な道具です。その道具となる線形代数を早めに使いこなせるようになることを目指しました。

目次

1章 ベクトル
平面のベクトル/空間のベクトル
2章 行列
行列/連立1次方程式と行列
3章 行列式
行列式の定義と性質/行列式の応用
4章 行列の応用
線形変換/固有値とその応用

平面ベクトルと空間ベクトルの線型独立

線形独立は線形代数の中でも重要な内容ですが,抽象的な概念を含むため,どのように指導するか難しいところです。従来は平面や空間のベクトルをひと通り学習していただいて,最後に平面と空間の線型独立を一緒に説明してきました。ところが空間ベクトルの学習に入ると,直線・平面・球といった空間図形が続けて登場します。こうした図形は空間に慣れていない学生にとってかなり難しく,指導に時間がかかるため,線型独立を十分に扱えない可能性もあります。そこで今回は,平面ベクトルの最後のところで線形独立の図形的な意味に触れつつ係数比較の問題を扱って,代数的な意味
$m \overrightarrow{a}+n \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0} \Longleftrightarrow m=n=0$
までひと通り記述しました。空間においても同様な説明をしていますが,平面の場合を学習しておけば,時間により省略あるいは学生の自習に任せることも可能です。

1章 ベクトル

新線形代数 1章 ベクトル p21_23 新線形代数 1章 ベクトル p21_23

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新線形代数 1章 ベクトル p42_43 新線形代数 1章 ベクトル p42_43

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内積や外積に関するコラム

各章に関連する興味深い内容をコラムとして取り上げました。
1章(ベクトル)では,ベクトルには2つの積があるという話,3章(行列式)では,応用の話題としてベクトルの外積を取り上げました。なお,ベクトルの外積については,「新線形代数問題集」の3章「行列式」のPLUSで学習できるので,こちらもぜひご利用下さい。

1章 ベクトル

内積は初学者には何を表しているかわかりにくいと言われます。ベクトルの積は面積(平面における外積の大きさ)ととらえるのは自然です。そうした外積の考え方は昔からあったこと,一方で内積という考え方にもよい性質があり,その応用の広さが認められてきたことを取り上げました。
新線形代数 1章 ベクトル p44

3章 行列式

3章(行列式)のコラムでは,空間ベクトルの外積を取り上げました。外積についてさらに扱いたい場合は「新線形代数問題集」の3章「行列式」PLUSで扱っているのでご利用下さい。
新線形代数 3章 行列式 p113

ガウスの消去法

連立1次方程式の解法には,ガウスの消去法やガウス・ジョルダンの消去法といったものがあります。ガウス・ジョルダンの消去法では行列の右端に解がきれいに現れますが,ガウスの消去法に比べると計算量は多くなります。計算量が多くなると計算間違いも増えて,苦手意識を持ってしまいがちです。本書では計算が少なくて済むガウスの消去法を継続して取り入れています。なお,2章(行列)のコラムで,ガウスの消去法とガウス・ジョルダンの消去法について紹介しています。

2章 行列

新線形代数 2章 行列 p68_69 新線形代数 2章 行列 p68_69_解説

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ガウスの消去法は古くから使われていた考え方であることに触れつつ,その他の解法としてガウス・ジョルダンの消去法があることを紹介しています。
新線形代数 2章 行列 p79

巻末の重要事項のまとめ

本書に関連する重要事項を巻末にまとめました。2年以降の教科書の巻末に設けています。関連ある内容を一箇所にまとめることで,全体像が把握しやすくなりなりました。
参照ページがあるので振り返りも可能です。学生の自習の際にもお使いいただけます。

付録

新線形代数 付録 p174_175 新線形代数 付録 p174_175_解説

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新線形代数 付録 p176_177 新線形代数 付録 p176_177_解説

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