高専・大学 新 数学シリーズ 教科書 新微分積分II

教科書 新微分積分II
定価
1,700円+税
A5判・上製本 / 2色 / 188頁
ISBN
978-4-477-02685-5

978-4-477-02685-5

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著者
齋藤純一(都立産業技術高等専門学校准教授),高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授),野澤武司(長岡工業高等専門学校教授),濵口直樹(長野工業高等専門学校教授),前田善文(長野工業高等専門学校名誉教授),山下哲(木更津工業高等専門学校教授)
校閲
有本茂(津山工業高等専門学校教授),岡田章三(岐阜工業高等専門学校教授),岡中正三(呉工業高等専門学校名誉教授),金子真隆(東邦大学薬学部教授),蔵岡誉司(米子工業高等専門学校教授),佐藤達郎(大分工業高等専門学校教授),佐藤敏行(元仙台高等専門学校教授),高橋正郎(久留米工業高等専門学校准教授),徳能康(仙台高等専門学校教授),西垣誠一(沼津工業高等専門学校教授),藤島勝弘(苫小牧工業高等専門学校教授),松尾幸二(一関工業高等専門学校教授),松宮篤(明石工業高等専門学校教授)
  • 「新微分積分II」では,「新微分積分I」で学習した1変数関数の微分法と積分法に続き,2変数関数の微分法と積分法,さらに関数の級数展開や微分方程式の基礎を学習します。本書では「新微分積分I」とのつながりを大切にしながら,より深い内容を早めに使いこなせるようになることを目指しました。

目次

1章 関数の展開
関数の展開
2章 偏微分
偏微分法/偏微分の応用
3章 重積分
2重積分/変数の変換と重積分
4章 微分方程式
1階微分方程式/2階微分方程式
1章詳説 関数の展開詳説
関数の展開

空間図形を見やすく

新微分積分Iでは1変数の微分や積分を学習しますが,新微分積分IIでは2変数の微分(偏微分)や積分(重積分)を学習します。2変数を扱う場合はしっかりとした空間的なイメージが必要になります。新微分積分IIでは見やすい空間図形の図を多く取り入れました。

2章 偏微分

新微分積分II 2章 偏微分 p28_29 新微分積分II 2章 偏微分 p28_29_解説

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3章 重積分

新微分積分II 3章 重積分 p60_61 新微分積分II 3章 重積分 p60_61_解説

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新微分積分II 3章 重積分 p71_72 新微分積分II 3章 重積分 p71_72_解説

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全微分の導入の工夫

従来は接平面の説明にページを割いて,そこから全微分の定義につなげていましたが,新微分積分IIでは,図を活用しながら全微分の意味を考えさせていく構成にしました。接平面の定義は最後に取り扱います。

2章 偏微分

新微分積分II 2章 偏微分 p33_34 新微分積分II 2章 偏微分 p33_34_解説

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微分方程式における独立変数の導入

微分方程式は応用分野でよく扱われ,特に時間に伴う変化を調べることがよくあります。そこでこの章では,独立変数に$t$,従属変数に$x$,$y$を用いることにしました。また,全く同じ微分方程式でも,文字が変わると急に解けなくなるという話を聞きます。このことの原因として,ライプニッツの記法$\displaystyle \left( \frac{dx}{dt} \right)$を使い慣れていないことが考えられます。実際,ライプニッツの記法$\displaystyle \left( \frac{dx}{dt} \right)$よりもラグランジュの記法$\left( x' \right)$ の方が,書くときも楽なので,ついラグランジュの記法を使いがちです。しかしそれではライプニッツの記法はなかなか身につきません。また,応用分野でよく用いられるのはライプニッツの記法です。そうしたことを考慮して,この章に限りライプニッツの記法$\displaystyle \left( \frac{dx}{dt}, \frac{d^2x}{dt^2} \right)$を用いるようにして,ライプニッツの記法に慣れていただく機会を設けました。

4章 微分方程式

変数分離形の微分方程式の解法では,ライプニッツの記法は欠かせません。章全体を通して,ライプニッツの記法に慣れていただけるようにしました。
新微分積分II 4章 微分方程式 p98_99

1章詳説「関数の展開」を設置

従来は補章「(続)関数の展開」として1章「関数の展開」を補足する位置付けでしたが,今回は1章を学ぶ代わりに,この章だけで学ぶことができるように章として独立させました。1章では最低限必要な事項を身に付けることができますが,1章詳説では1章よりさらに詳しく学習することができます。

1章詳説 関数の展開

従来の補章「(続)関数の展開」の内容を1章「関数の展開」に組み込んで構成しました。
新微分積分II 1章詳説 関数の展開 p129_130
級数についてもう少し詳しく教えたい場合にご活用いただけます。テイラーの定理やテイラー展開などについても扱っています。
新微分積分II 1章詳説 関数の展開 p141_142

巻末の重要事項のまとめ

本書に関連する重要事項を巻末にまとめました。2年以降の教科書の巻末に設けています。関連ある内容を一箇所にまとめることで,全体像が把握しやすくなりました。参照ページがあるので振り返りも可能です。学生の自習の際にもお使いいただけます。

付録

新基礎数学や新微分積分Iで学習したものの中で,よく使うものを取り上げました。
新微分積分II 付録 p176_177
新微分積分II 付録 p180_181 新微分積分II 付録 p180_181_解説

解説をかくす

積分と積分の応用に関する重要事項です。積分では多くの公式が出てくるので,確認や復習をする際に便利です。
新微分積分II 付録 p164_165

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