高専・大学 新 数学シリーズ 教科書 新応用数学

教科書 新応用数学
定価
1,800円+税
A5判・上製本 / 2色 / 212頁
ISBN
978-4-477-02716-6

978-4-477-02716-6

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著者
佐藤志保(元沼津工業高等専門学校准教授),高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授),西垣誠一(沼津工業高等専門学校教授),濵口直樹(長野工業高等専門学校教授),前田善文(長野工業高等専門学校名誉教授),向山一男(都立産業技術高等専門学校名誉教授)
校閲
石井伸一郎(北九州工業高等専門学校准教授),伊藤公毅(豊橋技術科学大学総合教育院准教授),伊藤豊治(近畿大学工業高等専門学校教授),高橋剛(新潟大学工学部准教授),高橋宏明(香川高等専門学校教授),竹花靖彦(元函館工業高等専門学校教授),成田章(秋田工業高等専門学校名誉教授),拜田稔(鹿児島工業高等専門学校教授)
  • 「新応用数学」では,微分積分と線形代数の基礎をひと通り学んだ後に,工学や自然科学でよく用いられる応用的な内容を学習します。具体的には,ベクトル解析,ラプラス変換,フーリエ解析,複素関数論と,新設の微分方程式を扱っています。どの内容もきちんと扱うにはかなりのボリュームが必要ですが,コンパクトに学習できるように構成することで,早めに使いこなせるようになることを目指しました。

目次

1章 ベクトル解析
ベクトル関数/スカラー場とベクトル場/線積分・面積分
2章 ラプラス変換
ラプラス変換の定義と性質/ラプラス変換の応用
3章 フーリエ解析
フーリエ級数/フーリエ変換
4章 複素関数
正則関数/積分
補章 微分方程式
微分方程式

ベクトル解析の図を見やすく

1章は「ベクトル解析」の内容で構成されています。ベクトル解析では定義や定理を理解するために空間的なイメージが必要ですが,その補助となる図を見やすくしました。

1章 ベクトル解析

新応用数学 1章 ベクトル解析 p40_41 新応用数学 1章 ベクトル解析 p40_41_解説

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新応用数学 1章 ベクトル解析 p42_43 新応用数学 1章 ベクトル解析 p42_43_解説

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コラムの充実

各章に関連する興味深い内容をコラムとして取り上げました。本文からの流れを大切にしつつ,歴史的な話題,発展的な話題,また社会とのつながりなど,各章の理解を深める内容を紹介しています。

2章 ラプラス変換

ラプラス変換は微分方程式の強力な解法ですが,それに関連して演算子法について紹介しました。実際の電気回路の微分方程式を演算子法で説明していきます。演算子法については,新微分積分II問題集のPLUSでも扱っています。
新応用数学 2章 ラプラス変換 p76

ギブス現象の説明

有限フーリエ級数のグラフは,もとの関数が不連続である点の近くで振動が大きくなり,項数$N$を大きくしてもなくなりません。これをギブス現象と呼びますが,こうした興味深い現象を紹介しています。

3章 フーリエ解析

新応用数学 3章 フーリエ解析 p84_85 新応用数学 3章 フーリエ解析 p84_85_解説

解説をかくす

3章のコラムではフーリエ級数の収束にまつわる歴史的な話題を紹介しています。ギブス現象は不連続な関数についてフーリエ級数の収束を考える際に一様収束が必ずしも成り立たない例であることを紹介しています。
新応用数学 3章 フーリエ解析 p107

偏微分方程式の扱いは「補章 微分方程式」へ

これまで偏微分方程式に関する内容はフーリエ級数とフーリエ変換の節末でそれぞれ取り上げていました。しかしこの内容は高度で,授業時間を考えると通常の授業で説明するのは難しいところがあります。また偏微分方程式の登場もいささか唐突で,偏微分方程式に関する説明が不十分な面もありました。そこで新応用数学では新たに補章を設けました。ここでは常微分方程式についてひと通り整理した後に,偏微分方程式の意味や解について説明し,さらにフーリエ級数およびフーリエ変換を用いた解法を取り上げる構成にしています。大学などの授業で,微分方程式を初めて学習する場合にもお使いいただけるようになりました。

補章 微分方程式

常微分方程式の内容は,全微分方程式を除き,本シリーズの「新微分積分II」の内容になります。「新微分積分II」で学習済みの場合には,常微分方程式の内容を復習としてお使い下さい。
新応用数学 補章 微分方程式 p163_164
新応用数学では偏微分方程式の意味や解についての説明が加わりました。
新応用数学 補章 微分方程式 p175_176

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