エーカー｜単位プラス

定義：

1 ac = 43560 ft $^2$ （平方フィート）

1 ac（英）= 4046.8564224 m $^2$

1 ac（米）= 4046.872609874 m $^2$

由来

くびきにつないだ２頭の牛が１日に耕せる畑の面積

43560って何のこと？: 定義には 43560 平方フィートとあります。この 43560 というのはどこから来た数字なのでしょうか。

ac はヤードポンド法で用いられる面積の単位で，1 ac は 1 ch（チェーン）× 1 fur（ハロン）の長方形の面積と定義されています。

正方形ではなく長方形で定義されるというのが，ヤードポンド法らしいややこしさですね。

ac は，もともとくびきにつないだ２頭の牛が耕せる畑の面積を基準にしていたので，何度も牛たちの向きを変える必要がある正方形ではなく，細長い長方形で定義されたのです。

ch という単位は，22 yd（ヤード）を表す長さの単位です。10倍や100倍でないところが，さらにややこしいですね。そして 1 yd は，3 ft（フィート）に相当するので（また10倍じゃない！），結果 1 ch = 66 ft ということになります。

1 fur は 10 ch なので，ft に揃えて面積を求めると，次のようになります。

$\begin{align} 1 \,\text{ac} &= 1 \,\text{ch} \times 1 \,\text{fur}\\ &= 66 \,\text{ft} \times 660 \,\text{ft}\\ &= 43560 \,\text{ft}^2\\ \end{align}$

なお，イギリスとアメリカで数値が微妙に異なるのは，もとになる ft の大きさが異なるためです。イギリスでは国際フィート（1 ft ＝ 0.3048 m），アメリカでは測量フィート（ 1 ft ＝ $\frac{1200}{3937}$ m = 0.304800609601219 m）で定義されています。

1 ac ってどのくらい？: ソフトボール場の面積が約 1 ac です。

ソフトボールは野球に似た球技ですが，フィールドは四分円（中心角が 90°のおうぎ形）で，ピッチャーマウンドがない（盛り上げずに平ら）などのちがいがあります。
また，１塁でのクロスプレーによる事故防止のため，ダブルベースといって打者が駆け抜けるとき専用のオレンジ色のベースが置かれます。

男子，女子，年齢などで規格はちがいますが，日本の女子ソフトボール場は，図のようなサイズと決められています。

フェアゾーンは中心角が 90°のおうぎ形，ファールエリアを長方形２つと五角形と見て，面積 $S$ を求めます。
五角形の部分は図のように，正方形から直角二等辺三角形を引いて求められます。

$\begin{align} S &= \text{おうぎ形} + \text{長方形} \times 2 + \text{五角形}\\ &= \frac{1}{4} \pi l^2 + wl \times 2 + ( w^2 - x^2 )\\ &= \frac{1}{4} \pi l^2 + 2wl + ( w^2 - (\sqrt{2}w - w )^2 )\\ &= \frac{1}{4} \pi l^2 + 2 wl + ( 2\sqrt{2} - 2 )w^2\\ &= \frac{1}{4} \pi \times ( 60.96 \,\text{m} )^2 + 2 \times \frac{7.62+9.14}{2} \,\text{m} \times 60.96 \,\text{m} + ( 2\sqrt{2} - 2 ) \times ( \frac{7.62+9.14}{2} \,\text{m} )^2\\ &\fallingdotseq 3998.500 \,\text{m}^2\\ &\fallingdotseq 0.988 \,\text{ac}\\ \end{align}$

なお，女子の国際試合に使われるソフトボール場は，本塁から外野フェンスまでの距離が 220 ft（フィート）＝ 67.06 m です。このとき，面積は 4714.071 m $^2$ （1.16 ac）になります。

身近な 1 ac: 身近な公園に 1 ac のものがないか探してみましょう。

市区町村などのウェブサイトには，公園などの施設を案内しているところが多くあります。

まず，大日本図書のある東京都文京区で調べてみました。

文京区区立公園一覧

一番 1 ac に近かったのは，文京宮下公園（ぶんきょうみやしたこうえん），3538 m $^2$ （0.874 ac）でした。

もう少し 1 ac に近いものはないか，隣接する区を調べてみることにしました。すると…

豊島区にありました。

豊島区公園ガイド

上池袋東公園が 4046.20 m $^2$ ，ほぼ 1 ac です。

百エーカーの森: 黄色いクマのぬいぐるみが出てくるお話の舞台が「百エーカーの森 Hundred Acre Wood」でした。エーカーという単位を知ったのは，このお話が最初という人も多いでしょう。

調べてみると，この森は本当に存在するとわかりました。
イギリスのイースト・サセックス州のアッシュダウンの森 Ashdown Forest がそれです。

アッシュダウンの森は，実際は 14,000 ac もある未開拓の森で，さまざまな動植物に富んでいることから自然保護公園（Area of Outstanding Natural Beauty：自然景観に優れた地域）に指定されています。

作家の A.A.ミルンは，この森の近くのハートフィールド Hartfield に別荘を持っていて，息子のクリストファー・ロビンは，そこを探検するのが大好きでした。
クリストファー・ロビンが探検していたところは，広大なアッシュダウンの森の中でも 500 エーカーの森と呼ばれていたところで，それがお話の中では百エーカーの森となったのです。

挿絵を描いた画家の E.H.シェパードもアッシュダウンの森を題材に描いたので，挿絵にそっくりな場所がたくさんあります。

右の「プー棒投げ橋 Poohsticks Bridge」もその一つです。

(c)David Brooker

「プー棒投げ」は，橋の下に流れる川の上流側に投げた棒切れが，橋の下流側に現れる順番を競う遊びです。お話の中でクリストファー・ロビンたちがこの棒投げをしていた橋が「プー棒投げ橋」の名で残されています。

なんと世界選手権（World Poohsticks Championships の facebook）まで，開かれています。
…残念ながら今年（2019年）は開催されないそうです。

(c)David Brooker

単位の換算

空欄に数値入力することで、単位を換算することができます。

ac（米）

=

$=$

m^{2}

$\text{m}^2$