ヘクタール｜単位プラス

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定義：

$1\,\text{hm}^2$ （＝ $10000\,$ $\text{m}^2$ ）

一辺 $1\,\text{hm}$ （＝ $100\,$ $\text{m}$ ）の正方形の面積

記号のつくり: ヘクタールは，記号 $\text{ha}$ で表されます。
h はSI接頭辞のヘクト（hecto）で， $10^2$ つまり 100 倍を意味します。 $\text{a}$ は面積の単位アール（are）です。ヘクト＋アールをつなげて読んで「ヘクタール」となります。

$\text{ha}$ は SI併用単位: ヘクタールは，非SI単位ですが，SI単位との併用が認められています。
SI単位では，接頭語は累乗より優先して作用すると決まっているので， $\text{km}^2$ は $1000\text{ m}^2$ ではなく， $1000\text{ m} \times 1000\text{ m} = 1000000\text{ m}^2$ となります。
５桁，６桁の数字の大小を一目で区別するのは難しいので， $\text{ha}$ のような単位が間にあると便利です。日本では， $\text{ha}$ だけでなく，SI単位との併用が認められていない $\text{a}$ （アール）も，土地の面積を表すのに使うことができます。

$1\text{ ha}$ ってどのくらい？: 陸上競技場の $400$ メートルトラックの内側が，およそ $1\text{ ha}$ です。

（By J o , CC 表示 3.0）

（By J o , CC 表示 3.0）

$400$ メートルトラックは，直線部分が $80\text{ m}$ の場合，次のような半円二つと長方形を組み合わせた図形になります。

この図形の面積 $S$ を求めてみましょう。
カーブ部分の半径を $r$ とすると，面積 $S$ は半径 $r$ の半円二つと，縦 $2r$ ，横 $80\text{ m}$ の長方形を合わせたものになります。

$\begin{align} S &= \cfrac{1}{2} \, π\,r^2 \times 2 \quad + \quad 2 \, r \times 80\,\text{m}\\ &= π r^2 + 160r\\ &= π \times \,(37.898 \,\text{m})^2 + 160 \,\text{m} \times 37.898 \,\text{m}\\ &= 4512.1 \,\text{m}^2 + 6063.7 \,\text{m}^2\\ &= 10575.8 \,\text{m}^2\\ &= 1.058 \,\text{ha} \end{align}$

$400$ メートルトラックのふしぎ: 前項で内側の面積を計算した $400$ メートルトラック。念のため，周りの長さ $l$ を求めてみましょう。

カーブ部分の半径を $r$ とすると，周りの長さ $l$ は半径 $r$ の円周と， $80\text{ m}$ の直線２本を合わせたものになります。

$\begin{align} l &= 2πr + 80 \,\text{m} \times 2\\ &= 2πr + 160 \,\text{m}\\ &= 2π \times 37.898 \,\text{m} + 160 \,\text{m}\\ &= 398.120 \,\text{m} \end{align}$

おや， $400\text{ m}$ に足りませんね。

リオデジャネイロオリンピック（2016年）の男子 $400\text{ m}$ の１位は $43.03$ 秒で，それまでの世界記録 $43.18$ 秒を $0.15$ 秒更新しました。
この速さを求めると， $400\text{ m} \div 43.03\text{ s} = 9.296\text{ m/s}$ です。先ほど足らなかった分にかかる時間は， $（400\text{ m} - 398.120\text{ m}）\div 9.296\text{ m/s} = 0.2022\text{ s}$ です。これでは，世界記録に影響してしまいますね。

実は，トラックの距離は縁石から $30\text{ cm}$ のところを測定することが決まっています（縁石のないときは $20\text{ cm}$ ）。

黄色矢印部分が縁石

それを加味して計算し直すと，次のようになります。

$\begin{align} l &= 2πr + 160 \,\text{m}\\ &= 2π \times ( 37.898 \,\text{m} + 0.30 \,\text{m} ) + 160 \,\text{m}\\ &= 400.005 \,\text{m} \end{align}$

きちんと $400\text{ m}$ になっていました。