No.17 図形で考えよう $(x+a)(x+b)$

実施時期 3年生1学期(4月)
単元項目 1章1節 多項式の計算(p.14)
配当時数 7時間
指導内容 展開の公式1とそれを使った式の展開
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$(x+a)(x+b)$ の展開を,2辺がそれぞれ $(x+a)$ と $(x+b)$ の長方形で考えます。
この長方形は,$x^2$ の正方形に,$ax$ と $bx$,$ab$ の3つの長方形を加えることで求められ,$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$ となります。

No.18 図形で考えてみよう $(x+a)^2$

実施時期 3年生1学期(4月)
単元項目 1章1節 多項式の計算(p.15)
配当時数 7時間
指導内容 展開の公式2とそれを使った式の展開
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$(x+a)^2$ の展開を,1辺が $(x+a)$ の正方形で考えます。
この正方形は,$x^2$ の正方形に $ax$ の長方形2つ分と $a^2$ の正方形を加えることで求められ,$(x+a)^2=x^2+2ax+a^2$ となります。

No.19 図形で考えよう $(x-a)^2$

実施時期 3年生1学期(4月)
単元項目 1章1節 多項式の計算(P.16)
配当時数 7時間
指導内容 展開の公式3とそれを使った式の展開
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$(x-a)^2$ の展開を,1辺が $(x-a)^2$ の正方形で考えます。
この正方形は,$x^2$ で表される正方形から $ax$ の長方形2つ分を引き,引きすぎた $a^2$ の部分を加えることで表され,$(x-a)^2=x^2-2ax+a^2$ となります。

No.20 図形で考えよう $(x+a)(x-a)$

実施時期 3年生1学期(4月)
単元項目 1章1節 多項式の計算(p.17)
配当時数 7時間
指導内容 展開の公式4とそれを使った式の展開
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$(x+a)(x-a)$ の展開を図形で考えます。
$ax$ で表される部分を移動させてみると,できた図形は $x^2$ の正方形から $a^2$ の正方形を引いた図形になります。
このことから,$(x+a)(x-a)=x^2-a^2$ とわかります。

No.21 図形で因数分解 $x^2+(a+b)x+ab$

実施時期 3年生1学期(5月)
単元項目 1章2節 因数分解(p.28)
配当時数 7時間
指導内容 因数分解の公式1' とそれを使った式の因数分解
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$x~2+(a+b)x+ab$ は,$x^2$ の正方形と $ax$ と $bx$,$ab$ で表される3つの長方形で表され,組み合わせると1辺が $(x+a)$,$(x+b)$ の長方形になります。
このことから,$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$ とわかります。

No.22 図形で因数分解 $x^2+2ax+a^2$

実施時期 3年生1学期(5月)
単元項目 1章2節 因数分解(p.30)
配当時数 7時間
指導内容 因数分解の公式2' とそれを使った式の因数分解
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$x^2+2ax+a^2$ は,$x^2$ の正方形と $ax$ で表される2つの長方形,$a^2$ で表される正方形で表され,組み合わせると1辺が $(x+a)$ の正方形になります。
このことから,$x^2+2ax+a^2=(x+a)^2$ とわかります。

No.23 図形で因数分解 $x^2-2ax+a^2$

実施時期 3年生1学期(5月)
単元項目 1章2節 因数分解(p.30)
配当時数 7時間
指導内容 因数分解の公式3' とそれを使った式の因数分解
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$x^2-2ax+a^2$ は,$x^2$ の正方形から $ax$ の長方形を2つ引き,さらに $a^2$ の正方形を加えた図形で表され,組み合わせると1辺が $x-a$ の正方形になります。
このことから,$x^2-2ax+a^2=(x-a)^2$ とわかります。

No.24 図形で因数分解 $x^2-a^2$

実施時期 3年生1学期(5月)
単元項目 1章2節 因数分解(p.31)
配当時数 7時間
指導内容 因数分解の公式4' とそれを使った式の因数分解
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$x^2-a^2$ は,$x(x-a)$ と $a(x-a)$ の長方形で表され,両方の長方形は $(x-a)$ の辺が共通なため,その辺で合わせると $(x+a)\;(x-a)$ の長方形となります。
このことから,$x^2-a^2=(x+a)(x-a)$ とわかります。

No.25 図形で2次方程式

実施時期 3年生1学期(7月)
単元項目 3章1節 2次方程式(p.85)
配当時数 7時間
指導内容 平方完成による2次方程式の解き方
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2次方程式 $x^2+6x+1$ は,$x^2$ の正方形と $6x$ の長方形の合計が $1$ と表されます。
$6x$ を $3x$ の長方形2つに分解し,それぞれ正方形の辺に合わせると $x^2$ の正方形から $3^2$ の正方形を引いた図形となり,$(x+3)^2=10$ となります。

No.26 関数 $y=ax^2$

実施時期 3年生2学期(9月)
単元項目 4章1節 関数 $y=ax^2$(p.102)
配当時数 10時間
指導内容 関数 $y=ax^2$ の意味
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坂道でボールを転がすとき,1秒後 1 m,2秒後 4 m,……5秒後には 25 m まで進みます。
転がり始めてからの時間を $x$ 秒,距離を $y$ m とすると,$y=x^2$ と表され,$y$ が $x$ の2次関数であることがわかります。

No.27 関数 $y=x^2$ のグラフ

実施時期 3年生2学期(9月)
単元項目 4章1節 関数 $y=ax^2$(p.104)
配当時数 10時間
指導内容 関数 $y=x^2$ のグラフの特徴
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$y=x^2$ は,$x$ が $-3$ のとき $y$ は $9$,$x$ が $-2$ のとき $y$ は $4$,$x$ が $-1$ のとき $y$ は $1$ となります。
$x$ の変域をすべての数としてグラフにすると,$y=ax^2$ のグラフは原点を通り $y$ 軸について対称な放物線です。

No.28 相似な図形とその性質

実施時期 3年生2学期(10月)
単元項目 5章1節 相似な図形(p.136)
配当時数 6時間
指導内容 相似の意味/相似な図形の性質
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大きさの異なる四角形が2つあります。小さい方を拡大し,大きい方に動かしてみるとピッタリと重なりました。
このように,ある図形を拡大または縮小した図形と合同な図形は,元の図形に相似であるといいます。

No.29 中点連結定理

実施時期 3年生2学期(11月)
単元項目 5章2節 図形と比(p.154)
配当時数 6時間
指導内容 中点連結定理とその証明
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少年が懸命に頂点を引っ張っていますが,ゴムの中点を結んだ赤い線はいっこうに変化しません。
つまり,三角形の2つの辺の中点を結ぶ線分は,残りの辺に平行であり,長さはその半分になるのです。

No.30 円周角

実施時期 3年生2学期(11月)
単元項目 6章1節 円周角の定理(p.176)
配当時数 6時間
指導内容 1つの弧に対する円周角の大きさ
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円の弧ABの上に点Pをとり,A,BとPを結んでできる∠APBの大きさ(円周角)を考えます。
円周角∠APBの大きさは,Pが弧AB上を動いても常に一定であることがわかります。

No.31 ピタゴラスの定理

実施時期 3年生2学期(12月)
単元項目 7章1節 三平方の定理(p.194)
配当時数 4時間
指導内容 三平方の定理の発見とその性質
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直角三角形の直角をはさむ2辺の長さを $a$,$b$,斜辺の長さを $c$ とすると,直角三角形の直角をはさむ2辺にできる正方形の面積の和は,もう1つの辺にできる正方形の面積と同じになるため,$a^2+b^2=c^2$ が成り立ちます。
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