文部科学省『教育用コンテンツ開発事業』
五角形の外角を全部合わせると 360° です。同様に，他の多角形でも外角の和は 360° になります。
このことから，多角形の外角の和はいつも 360° になるということがわかります。
このことから，多角形の外角の和はいつも 360° になるということがわかります。
| 実施時期 | ２年生２学期（10月） | |
|---|---|---|
| 単元項目 | ４章１節 | 角と平行線（p.110） |
| 配当時数 | ９時間 | |
| 指導内容 | 多角形の外角の和 | |
このコンテンツを用いた授業例・指導案
単元目標
- 平行線の性質・条件，三角形やその他の多角形の性質，それらを論理的に筋道立てて考察することに関心をもつ
- 図形のもつ数学的な美しさに気づき，図形の性質を直観的・帰納的な方法と演繹的な方法で考察する
- 平行線や角，基本的な多角形の性質を用いて，図形の関係や角の大きさを求めたり，図形の性質を説明する
- 角の名称や平行線の性質・条件，三角形や多角形の角の基本性質，三角形の合同条件などを理解する
本時の目標
- 外角の和を求める公式を帰納的に導き，その性質を理解する
| 実施時期 | ２年生２学期（10月） | |
|---|---|---|
| 単元項目 | ４章１節 | 角と平行線（p.110） |
| 配当時数 | ９時間（本時はその６時間目） | |
学習活動
1
外角の定義を知る
前の時間に内角を学習しましたが，今日は外角を学習します
内角の外側のことですか
外側全部ではありません。『多角形で，１つの辺とそのとなりの辺の延長とがつくる角』のことをいいます
１つの頂点に２つずつできるね
- 外角の定義は，言葉では理解しにくいので図を使って説明し，補角の関係にあることを直観的に理解させる
- １つの頂点に２つの外角ができることを視覚的に理解させるために，それぞれ２色に塗り分け，その１つのグループを求めることが外角の和となることにつなげていく
2
外角の和の意味を知る
多角形の内角にはどのような性質があったかな
n 角形の内角の和は 180°×(n −2) になります
では，今日は何をしようかな
外角の和の性質を調べる
では，外角の和の性質を調べてみましょう。外角の和というときは，多角形の各頂点で１つずつつくった外角の和のことをいいます
- 内角と対比することで外角の性質に着目させる
- 図上で外角に色をつけたりして，外角の和がどの角の和を示すのかを理解させる
3
外角の和を予想する
では，正方形の外角はそれぞれ何度になるかな
みんな 90° です
では，外角の和はいくつになるかな
90°が４つで 360° になります
では，五角形，六角形などではどうだろうか
450°
540°
360°
- 簡単に外角の和が求められる正方形の外角から，その和を求めさせる
- 動画では，正五角形，正六角形の外角の和を示すので，それにつなげるために正方形を扱う。その特殊性については，後に触れ，一般の四角形等については，後に追求する
4
動画をみて，直観的に外角の和が一定であることを理解する
計算しても求められますが，図形で説明できないかな
……
くっつければ…
いろいろな方法がありますが，そのひとつを動画でみてみましょう。みんなと同じ考え方かな（動画をみる）
なるほど，360° かあ
みんな 360° になるんだね
- 動画をみて，直観的，帰納的に外角の和が一定で 360° になることを理解させる
5
一般の多角形の外角の和が 360° になることを理解する
でも，正五角形や正六角形だけなのだろうか，すべての多角形でもそういえるだろうか
多分，できるよ
やってみれば
じゃあ，適当に多角形をかいて，外角をくっつけてみよう
やっぱり，360° だ
全員が 360° なら間違いなさそうだね
- 紙に多角形とその外角を描き，外角が分かるように色をつけたりした後に切り離し，それらを合わせると 360° になることを確かめる
6
多角形の外角の和に様々な方法があることを理解する
他に説明する方法はないだろうか
離れてみると，内側の図形が小さくなって点になってしまい，そのまわりに外角が並ぶ
図形の外側を回っていくと，ちょうど，一回りすると，全部で 360° 向きを変えたことになる
内角と外角の和が 180° だから，n 角形の内角と外角の和は，180°×n。それから，内角の和を引くと 180°× n −180°×(n −2)＝360°
- 無理に多くの方法を深く追求せず，直観的に理解にとどめ，様々な方法があることに気づかせ，図形の性質に興味・関心を持たせる程度とする
7
本時のまとめを行い，多角形の外角の和の性質への理解を深める
多角形の外角の和は，どんな多角形でも 360° になります
- 動画を再び提示し，その性質への理解を深める
