2021.02.23
※この記事は公開停止したflashコンテンツ「数楽研究室|かけざん・たしざんゲーム」を再編したものです。
「かけざん・たしざんゲーム」は,その名の通り「かけざん」と「たしざん」を使って解くパズルです。
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④6 |
表の①〜④の4つのマスには,それぞれ 縦(たて)×横(よこ)を計算した数字が入ります。
では,アとイにはどんな数字が入るでしょうか?
ア×イが6になるのか…
じゃあ,アに2,イに3,が入ります。
1 | ア2 | |
1 | ①1 | ②2 |
イ3 | ③3 | ④6 |
アに2,イに3入れると…
②は,1×2=2 ③は,3×1=3 となるね。
このとき,②+③=5 だね。
アとイを逆にして,
アを3,イを2 のときも5になります。
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④6 |
では,②+③が7になるのは,
アとイがそれぞれいくつのときかな?
アが1で,イが6のときと,
アが6で,イが1のときです。
1 | ア1 | |
1 | ①1 | ②1 |
イ6 | ③6 | ④6 |
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④8 |
第1問
②+③=6 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④9 |
第2問
②+③=6 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④12 |
第3問
②+③=8 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④12 |
第4問
②+③=7 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④18 |
第5問
②+③=9 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④6 |
第6問
②+③=−5 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④−8 |
第7問
②+③=−2 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④12 |
第8問
②+③=−13 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④−16 |
第9問
②+③=0 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
1 | ア | |
1 | ①1 | ② |
イ | ③ | ④−36 |
第10問
②+③=−5 であるとき,
アとイには,どんな数字が入るでしょうか?
この「かけざん・たしざんゲーム」は,中学3年生で学習する『因数分解』に強くなるパズルです。
1つの多項式を,単項式や多項式の積で表すことを因数分解するといいます。
$x^2 + 5x + 6$
多項式
=
$(x + 2)$
因数
$(x + 3)$
因数
上の例は,多項式 $x^2 + 5x + 6$ が,$(x + 2)$ と $(x + 3)$ の2つの因数の積で表せることを示しています。
確認してみましょう。
$$ \begin{align} x^2 + 5x + 6 &= (x + 2) (x + 3)\\ &= (x + 2) \times (x + 3)\\ &= x(x + 3) + 2(x + 3)\\ &= x^2 + 3x + 2x + 6\\ &= x^2 + (3 + 2)x +6\\ \end{align} $$
これを図に表すと…
$x$ | +2 | |
$x$ | ①$x^2$ | ②$2x$ |
+3 | ③$3x$ | ④6 |
これを図に表すと,このようにゲームとそっくりの表ができます。
「かけざん・たしざんゲーム」というのは,この $x$ を1にしたものだったんですね。
「かけざん・たしざんゲーム」をマスターすれば,因数分解が得意になりますよ。