正方形を並べかえて…
西洋に，次のような話が古くから伝えられています。
航海中の船の船底に，縦 5 cm，横 13 cm の長方形の穴があいた。
ところがその船には，1辺 8 cm の正方形の板しかなかった。
かしこい船長は，その板を次のように切って並べかえ，
穴を上手にふさいでしまったという。
上の話には，おかしなところがあります。2つの図形の面積を比べると，正方形は 64 cm2，長方形は 65 cm2 で，なぜか 1 cm2 増えています。どうして，このようなことが起きたのでしょうか。
実は，右の図の長方形で，3点 O，P，Q は一直線上にないのです。
このことを，相似の考えを使って説明してみましょう。
O，P，Qが一直線上にあるものとして， △OPRと△OQSに着目すると，
∠ORP=∠OSQ=90°
共通な角だから，∠O=∠O
よって，△OPR∽△OQS
OR：OS=PR：QSだから，8：13=3：5となりますが，これは成り立ちません。
船長が上手に穴をふさいだというのは、
本当だったのかな。
