ドレミの秘密♪

　現在の音楽では，ドレミファソラシの音階が多く使われています。この音階は，どのようなしくみでできているの
でしょうか。

　ギターでは，フレットを指で押さえ，はじく弦の長さを変えることで，音の高さを変えます。たとえば，上の図の下から2番目の弦で，●の位置を押さえて弦をはじくと「ド₀」，その2つ左を押さえて弦をはじくと「レ₀」の音が
出ます。

　では，「ド₀」と1オクターブ高い「ド₁」の音を出す弦の長さには，どんな
関係があるでしょうか。

　「ド₁」の弦の長さは，「ド₀」 の$\dfrac{1}{2}$倍になっています。同様に，「レ₁」の弦の長さは，「レ₀」の$\dfrac{1}{2}$倍になっています。このように，弦の長さが半分つまり$\dfrac{1}{2}$倍になると，音は1オクターブ高くなります。

　次に，弦の長さを$\dfrac{1}{3}$倍にするとどんな音が出るでしょうか。

　「ド₀」の弦の長さを$\dfrac{1}{3}$倍にして実際にはじいてみると，「ソ₁」の音に
なっていることがわかります。このように，1オクターブちがう音の関係
だけではなく，ドとソの間にも，数学的な関係があります。

　これらの関係をもとに考えると，「ソ₁」より1オクターブ低い「ソ₀」の弦の長さも求めることができます。

　「ソ₁」の弦の長さは「ソ₀」の$\dfrac{1}{2}$倍だから，逆に，「ソ₀」の弦の長さは「ソ₁」の2倍になります。「ド₀」の弦の長さをもとにして考えると，$\dfrac{1}{3}$倍×2=$\dfrac{2}{3}$倍 だから，「ド₀」の$\dfrac{2}{3}$倍の長さにすれば，「ソ₀」の音が出ます。