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さっさ立てに挑戦しよう

数と式 歴史

 室町時代に書かれた「異制庭訓往来」という本のなかで,
「さっさ立て」という遊びが紹介されています。


さっさ立て

 小石がAさんの前に30個置いてある。Bさんは後ろを向き,
Aさんを見ないようにする。

 Aさんは,「さあ」というかけ声をするたびに,2個か3個
の石を取っていく。2個取った石は右に,3個取った石は左に
置くものとし,30個全部を仕分ける。このとき,Bさんが,
Aさんのかけ声の回数だけで左右の石の数を当てる。


 たとえば,かけ声が11回聞こえた場合を考えてみましょう。

 2個取ったときのかけ声が x 回,3個取ったときのかけ声が y 回だとすると,
次の連立方程式ができます。

{x+y=112x+3y=30

 この連立方程式を解くと,x=3y=8 となり,右の石は6個,左の石は24個ということが
わかります。

 ところで,江戸時代の「勘者御伽雙紙」という書物には,この問題の解き方について
次のように書かれています。


声の数に 三 をかけて 三十三,そこから石の総数 三十 をひいた数 三 を二倍すると,
右の石の数 六 になる。


 この解き方は,上の連立方程式を次のように解いたときと同じ考え方です。

声の数x+y=11(①)
3をかける3x+3y=33(①×3)
石の総数をひく2x+3y=30(②)
x=3

右の石の数は,3×2=6(個)

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