期待値

　あなたは，どちらのくじ引きが有利だと思いますか。ここでは，くじ1本あたりの平均の賞金額をもとに考えてみましょう。

　S商店のくじ引きの賞金の総額は，

$10000 \times 2 + 1000 \times5 + 0 \times 93$（円）

となります。したがって，くじ1本あたりの平均の賞金額は，

$\dfrac{（賞金の総額）}{（くじの総数）} = \dfrac{10000 \times 2 + 1000 \times5 + 0 \times 93}{100} = 250$（円）

$$\begin{align} &\dfrac{\text{（賞金の総額）}}{\text{（くじの総数）}} \\ = &\dfrac{10000 \times 2 + 1000 \times5 + 0 \times 93}{100}\\ = &250\text{（円）} \end{align}$$

と計算することができます。

　このような平均値のことを，「期待値」といいます。期待値は，確率の考え方からみた，くじ1本の値打ちと考えられます。つまり，S商店のくじの1本あたりの値打ちは250円といえます。

　さらに，上の式を変形すると，次のようになります。

$\dfrac{10000 \times 2 + 1000 \times5 + 0 \times 93}{100} = 10000 \times \dfrac{2}{100} + 1000 \times \dfrac{5}{100} + 0 \times \dfrac{93}{100}$

$$\begin{align} &\dfrac{10000 \times 2 + 1000 \times5 + 0 \times 93}{100}\\ = &10000 \times \dfrac{2}{100} + 1000 \times \dfrac{5}{100} + 0 \times \dfrac{93}{100}\\ \end{align}$$

　このことから，期待値は，次のような考え方で求めることができます。

　上と同じように，T商店のくじの期待値を求め，S商店の期待値と比べましょう。