シャッフル再生の不思議 

　音楽プレイヤーで音楽を聴いているとき，
シャッフル再生^※をしているのに，同じ曲が頻繁に再生されるように感じたことはありませんか。

　たとえば，音楽プレイヤーに500曲の音楽が
入っていて，シャッフル再生で1日20曲聴いたとき，2日連続で同じ曲が再生される確率はどれくらいでしょうか。

※シャッフル再生とは…音楽プレイヤーなどに入っている曲を，
　不規則な曲順で再生すること。

　一般に，ことがらＡの起こらない確率は，（Aの起こらない確率）＝1－（Aの起こる確率）で
求めることができます。

　同じようにこの確率は，1−（同じ曲が再生されない確率）の式で求めることができます。

　1日目が終わった時点で，未再生の曲は480曲残っているので，2日目の1曲目が未再生曲である
確率は，$\dfrac{480}{500}$ です。2曲目も未再生曲である確率は，残りの499曲のなかから479曲を選ぶので $\dfrac{479}{499}$ と
なります。3曲目も同じように残りの498曲から478曲を選ぶので，分母と分子が1ずつ減って$\dfrac{478}{498}$と
なり，4曲目以降も同じように考えられます。それらの確率をすべてかけ合わせれば，2日間で同じ曲が再生されない確率となります。したがって，同じ曲が再生される確率を求める式は，

となり，これを計算すると，約0.57になります。

　このように計算して確率を求めると，2日連続で同じ曲が流れる現象は，頻繁に起こることがわかります。

　しかし，多くの人が「500曲もあるのだから，同じ曲が流れるなんておかしい」と心理的に感じてしまうそうです。その心理を踏まえ，最近では人がランダムに感じるように意図的に曲順を設定する機能をもつ音楽プレイヤーもあるようです。

◀︎▲全体の曲数を増やして，同じように
1日20曲聴いたときに，2日目に同じ曲が再生される確率。全体の曲数が
多ければ，同じ曲が再生される確率
は小さくなるが，2000曲あっても，
約18%の確率で起こる。