おかしな証明
次の証明は、「すべての三角形は二等辺三角形である」ことの証明です。
［証明］
∠Aの二等分線と辺BCの垂直二等分線との交点をDとする。
また，辺BCの垂直二等分線と辺BCとの交点をEとする。
Dから辺AB，ACに垂線DF，DGをひくと，
△ADF≡△ADG ……… ①
△DEB≡△DEC ……… ②
①，②より，合同な直角三角形の対応する辺だから，
DF＝DG，DB＝DC
よって，
△DFB ≡ △DGC ……… ③
①より，AF＝AG ……… ④
③より，FB＝GC ……… ⑤
④，⑤よりAF＋FB＝AG＋GC
したがって，
AB＝AC
しかし，すべての三角形が二等辺三角形であるはずがありませんから，どこかがまちがっているはずです。
このおかしな「証明」は，どこがまちがっているのでしょうか。
