D!チャンネル（数学の世界）| 2年

　数の世界では，1年で学んだ素数のように
特徴のある数がいろいろと知られています。
よく知られるいくつかの数を見ていきましょう。

　差が2である素数の組を，双子素数といいます。

例
　(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)など

　素数が無限に存在することは証明されていますが，双子素数が無限に存在することは証明されていません。

　自然数 $a$ の， $a$ 以外の約数の和が $a$ に等しいとき， $a$ を完全数といいます。
　6や28などは，紀元前から完全数として知られていました。

例
　 6 ➡︎ 6以外の約数は1，2，3

　　　　 1＋2＋3＝6

　　28 ➡︎ 28以外の約数は
　　 1，2，4，7，14

　　　　 1＋2＋4＋7＋14＝28

　現在では51個の完全数が知られていますが，その数の一の位はすべて，6または8です。
また，奇数の完全数はまだ見つかっていません。（2024年1月現在）

　2つの自然数 $a$ と $b$ があり， $a$ の $a$ 以外の約数の和が $b$ に等しく， $b$ の $b$ 以外の約数の和が $a$ に
等しいとき， $a$ と $b$ を友愛数といいます。たとえば，220と284は友愛数です。

例
　220 ➡︎ 220以外の約数は，
1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110

　　　　　1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284

　284 ➡︎ 284以外の約数は，
1，2，4，71，142

　　　　　1＋2＋4＋71＋142＝220

　ほかに，1184と1210など，現在までに見つかっている友愛数の組は数多くありますが，
すべて偶数どうし，または奇数どうしのものです。偶数と奇数の友愛数はまだ見つかっていません。（2024年1月現在）

　２つの自然数 $a$ と $b$ があり， $a$ の1と $a$ 以外の約数の和が $b$ に等しく， $b$ の1と $b$ 以外の約数の和が $a$ に等しいとき， $a$ と $b$ を婚約数という。たとえば，48と75は婚約数です。

例
　48の1と48以外の約数は，
2，3，4，6，8，12，16，24

　　　2+3+4+6+8+12+16+24=75

　　75の1と75以外の約数は，
3，5，15，25

　　　3+5+15+25=48

　ほかに，140と175など，現在までに見つかっている婚約数は数多くありますが，
すべて偶数と奇数の組み合わせによるものです。

まだある！ 数の世界の「○○数」