英語表記が degree なのに，上付きの丸（°）のような記号なのはどうしてでしょう。
これは，主に10進法でない数字の表記に使われるもので，丸やオーではなく数字の０（零）に由来します。

10進法でない単位系としてヤードポンド法があります。
ヤードポンド法の長さの基本単位 yd（ヤード）の一つ下の単位は ft（フィート： 1 ft = $\cfrac{1}{3}$ yd），その下は in（インチ：1 in = $\cfrac{1}{12}$ ft）です。身長などを簡易に表すときには 5 ft 10 in を 5′ 10″ などと書きます。

大きな数にこの表現を使うには，0より大きい部分の位を示す記号が必要になります。そこで，17世紀ごろから，整数部分と小数部分の区切りを上付きの 0（零）で示すようになりました。これが ° の記号の始まりです。
例えば，60進法で 49‵‵‵‵ 36‵‵‵ 25‵‵ 15‵ 1°15′25″36‴ 49⁗ と書けば，
49×60$^4$ ＋ 36×60$^3$ ＋ 25×60$^2$ ＋ 15×60$^1$ ＋ 1×60$^0$ ＋ 15×60$^{-1}$ ＋ 25×60$^{-2}$ ＋ 36×60$^{-3}$ ＋ 49×60$^{-4}$
を意味します。
なお，小数点の替わりに「 ; 」を使い，そのほかの位をすべて「 , 」で区切る表記法もあります。

図形などの場合には１°より小さい角度は小数点を用いて表しますが，地理で緯度・経度を表すときなどには，度の下の単位として，60進法の分や秒が使われます。
地図帳を開けば，地図の緯度や経度を表す線に 35°45′ や 139°45′ などと示されているのがわかります。それぞれ，（北緯）35度45分，（東経）139度45分，などと読みます。