2009.09. 7

先日，京都府宇治市にある源氏物語ミュージアムで，下のような図柄に出くわしました。

何の暗号だろうと思いながら，解説のパネルを読んでみると，これは「源氏香(げんじこう)」という江戸時代に広く楽しまれていた香り当て遊びの解答図 (香の図) だとのこと。具体的には，次のようにおこないます。

(1) 5種類の香りを5個ずつ合計25個用意します。
(2) 25個のなかから任意に5個選びます。
(3) 5個の香りのうち，どれとどれが同じ香りで，どれとどれが違う香りかを当てます。
(4) 解答を図に表します。例えば，2番目と3番目が同じ香り，ほかはすべて違う香りだと思ったときは，5本の縦棒のうち，2番目と3番目の棒を横線で結びます(下図)。

このようにしてできる香の図は，全部で52通りあるそうで，江戸時代の人々は，源氏物語が54帖あることを想起して，第1巻と第54巻を除いた52の巻名をそれぞれの図柄に命名したのだそうです。ちなみに，すぐ上の図柄は「夕顔」になるそうです。

さて，算数・数学編集部としては，どう計算すると52通りが導かれるのかが気になるところです。私もチャレンジしてみましたが，結構時間がかかりました。場合分けが必要でやや難しいですが，皆さんもぜひチャレンジしてみて下さい (解答はこちらをクリック)。